景德镇学院《代数研究》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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景德镇学院

《代数研究》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

2、求函数f(x,y)=x2-xy+y2+1在点(1,1)处的最大方向导数（）

A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5

3、求定积分的值是多少？（）

A.10B.12C.14D.16

4、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）

A.B.C.D.

5、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

8、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

9、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

10、求微分方程xy+y=0的通解。（）

A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，其中，，则。

2、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。

3、求函数的最小正周期为____。

4、计算无穷级数的和为____。

5、设，则为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求函数的定义域。