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一、系统的功能原理对于质点系的动能定理由前述势能定理系统的功能原理外力和非保守内力做功的总和等于系统机械能的增量.非保守内力做功保守内力做功定义系统的机械能,则
二、机械能守恒定律机械能守恒定律外力和非保守内力做功的总和为零,或者说只有保守内力作功的情况下，系统的机械能保持不变.由功能原理,当时,恒量,或守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.
注意1),并不要求和为零.2)要求在任意一微小路程上都是成立的,因此常用功率来描述机械能守恒的条件.
本题将分别用牛顿定律,动能定理,机械能守恒定律求解.例3-3-4一粗细均匀的柔软绳子,一部分置于光滑水平桌面上,另一部分自桌边下垂,绳全长为.开始时,下垂部分长为d，初速为零,求整个绳全部离开桌面时瞬间的速度大小(设绳不可伸长).
解一:用牛顿定律求解；用隔离体法：绳分成两部分,桌上:AB,下垂:BC,t时刻：牛顿第二定律,列方程：AB:
绳不可伸长：BC:牛顿第三定律：绳质量均匀分布：联立求解：所以,绳全部离开桌面的速度方向向下,大小
用动能定理求解；解二:系统:整个绳子,绳分成两部分,桌上：AB,下垂：BC,受力如图.作功：其中:因为是“一对力”作功因为力与位移方向垂直,有系统动能：初态
由动能定理，有：所以,绳全部离开桌面的速度方向向下,大小为:系统:整个绳子和地球.并由于绳不可伸长，有：解三:用机械能守恒定律求解；系统机的械能守恒.设水平桌面处重力势能.
比较三种方法：①牛顿定律方程两端：均为瞬时值，需对方程两端积分；②动能定理方程两端：功的一侧为过程量，动能一侧为状态量，仅需对过程量积分；③功能原理方程两端：功的一侧由势能改变取代，不需再求积分，所以，最简单。
三、势能曲线重力势能弹性势能万有引力势能势能曲线的作用1)由势能曲线求保守力.
2)确定质点的运动范围.3)确定平衡位置,判断平衡的稳定性.由于,质点不可能在的区域内运动.一维情况下:稳定平衡不稳定平衡
亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.能量守恒定律12
对与一个与自然界无任何联系(孤立系统)的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.
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