2.3 实数（课件）2025-2026学年苏科版八年级数学上册.pptxVIP

第2章实数的初步认识

2.3实数;

学习目标

1.了解无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数系的第二次扩充.

2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识.

3.初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想.

4.能进行实数的简单运算，感悟数系扩充后有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用，进一步体会数的运算的一致性.

5.会用计算器求算术平方根和立方根以及进行实数的运算.;

新知探究知识点1无理数

1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.;

新知探究知识点1无理数

2.常见的无理数的形式：

(1)开方开不尽的数的方根，如√3,√5等.(带根号的数不一定都是无理数.例如√4,3√27不是无理数)

(2)π及化简后含π的数，如π,(不是分数),π+1等.

(3)具有特殊结构的数，如0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个0).;

1.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),其中无理数

有()

A.2个B.3个C.4个D.5个;

新知探究知识点1无理数

解析：∵√0.09=0.3,0.3是有限小数，∴√0.09是有理数.

∵0.32是无限循环小数，∴0.32是有理数.

是无限不循环小数，∴是无理数.

∵3√64=4,4是整数，∴364是有理数.

∵√10,316都是开方开不尽的数的方根，是无限不循环小数，∴√10,316是无理数.;

∵0是整数，∴0是有理数.

∵1.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)是无限不循环小数，

∴1.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)是无理数.

故无理数共有4个.;

1.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),其中无理数

有(C)

A.2个B.3个C.4个D.5个;

由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数

点后的所有数字，但我们可以采用“夹逼法”用有理数来确定一个无理数的范围，如3.14π3.15.要估计带根号的无理数(如算术平方根和立方根)的范围，可以通过平方运算或立方运算来确定.

例如，因为72=49,82=64,495064,所以√49√50√64,即7√508.;

新知探究知识点2确定无理数的范围

典例2判断下面哪个无理数大于5且小于6,并说明理由.

√20,√32,√40;

解：这三个数中，√30大于5且小于6.理由如下：

因为(√20)2=20,而2025,

所以√20√25,即√205.

因为(√32)2=32,而253236,

所以√25√32√36,即5√326.

因为(√40)2=40,而4036,

所以√40√36,即√406.;

新知探究知识点3实数及其分类

1.实数：有理数和无理数统称为实数.

2.实数的分类

(1)按定义分类：

正有理数;

说明(1)在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.

(2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后

我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实数范围内进行.;

●,0.3,一π,-√-27,3.010010001-(相邻两个1之间依次多一个0),=√49.

(1)有理数：

(2)无理数：;

新知探究知识点3实数及其分类

典例3把下列各数填在相应的横线上：

●,0.3,一--.010010001-(相邻两个1之间依次多一个0),=√49.

…(相邻两个1之;

新知探究知识点4实数与数轴上的点的关系

1.用数轴上的点表示无理数

数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数-b(b0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.;

2.实数与数轴上的点的对应关系实数与数轴上的点一一对应.

“一—对应”有两层含义：①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.;

新知探究知识点4实数与数轴上的点的关系

3.实数的大小比较(类比有理数的大小比较)

(1)对于数轴上的任意两个点，右边的