华东理工大学《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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华东理工大学

《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

2、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

3、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

4、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）

A.10B.11C.12D.13

6、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

7、求微分方程xy+2y=0的通解。（）

A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C2

8、已知函数f(x,y)=x2+y2，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）

A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。

2、设函数，求的值为____。

3、计算极限的值为____。

4、若函数，则的单调递减区间为____。

5、若函数在处取得极值，且，则，，。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。

2、（本题10分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。