函数的单调性与曲线的凹凸性.pptxVIP

第七节函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法

一、函数单调性的判定法定理1

证应用拉氏定理,得yOabx1x2AB

xyOabx1x2AB容易发现，如果在上可导，那么在单调区间的分界点处的导数为零，即对可导函数，为了确定函数的单调区间，只要求出在内的导数的零点．一般称导数在区间内部的零点为函数的驻点

例1讨论函数的单调性．确定函数的单调区间的一般步骤：第一步求出函数在考察范围(除指定范围外，一般是指函数的定义域)内部的全部驻点和不可导的点（因为函数在经过不可导点时也会改变单调特性，如在经过不可导点时，由单调减少变为单调增加）；第二步用这些驻点和不可导的点将分成若干个子区间第三步确定在各个子区间上的符号，从而利用定理3.4判定函数的单调性．为了清楚，常采用列表方式解题过程

例2讨论函数的单调性．解题过程

例3证明当时，解题过程(下面内容)函数的极值

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例4解单调区间为

例5证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,

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图3-8xyOabx2x4Ax0x1x3x5???x6x7BC

函数的极值与最大值最小值函数的极值及其求法最大值最小值问题

一、函数极值及其求法定义

定理1(必要条件)定义注意:函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.

定理2(第一充分条件)(是极值点情形)

证明从略

求极值的步骤:(不是极值点情形)

例4求函数的极值．例5求函数的极值．例6求函数的极值．

(以下内容)函数的最大值与最小值

二、最大值最小值问题x图3-8yOabx2x4Ax0x1x3x5???x6x7BC

步骤:1.求驻点和不可导点;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2设f(x)在(a,b)内的驻点为x1,x2,…xn,则比较f(a),f(x1),…,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的