【课件】指数函数的图象和性质+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.2.2指数函数的图象和性质（第一课时）

1.指数函数的概念：系数整体为1指数是自变量，定义域为R一温故知新

2.回顾研究幂函数图象和性质的过程与方法特殊一般一温故知新

二指数函数的图象……-3-2-10123…………1248…………8421……第一步：列表活动一：在同一直角坐标系中画出指数函数与的图象

比较两个函数的图象，它们有什么关系？底数互为倒数的两个指数函数与

的图象关于轴对称.y-1第二步：描点第三步：连线y8x012-23指数函数的图象

思考探究：

能否利用这种对称性，

由的图象画出

的图象？

O二指数函数的图象

活动二：利用这种对称性，请大家在前面画好的与的直角坐标系中，继续画出与与的图象

二指数函数的图象

思考探究：

1.这三组图象能代表所有指数函数的图象吗？2.当底数变化时，指数函数的图象是怎样变化的呢？3.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性呢？三指数函数的图象和性质

三指数函数的图象和性质当时，；减函数图象定义域值域性质??非奇非偶函数在第一象限的图象底大图高???定点单调性奇偶性增函数函数值xy?

四典例探究例1：比较下列各题中两个值的大小（1）,解：函数构造函数法在R上是增函数O

四例1：比较下列各题中两个值的大小（2）,解：构造指数函数在R上是减函数O四典例探究同底不同指：构造指数函数，再看底数与“1”的大小，利用指数函数的单调性比较

例1：比较下列各题中两个值的大小（3）,解：四典例探究中间量法O不同底不同指：画图，借助中间量法，通常借助“0，1”

变式：比较下列各题中两个值的大小（1）,解：当时，函数在R上是增函数当时，函数在R上是减函数四典例探究底数不确定，按底数分类讨论

变式：比较下列各题中两个值的大小（2）,解：构造幂函数四典例探究在是增函数不同底同指：构造幂函数，看指数与“0”的大小，利用幂函数的单调性比较

变式：(3)若，求的取值范围解：构造指数函数函数在R上是增函数的取值范围为解指数不等式：构造指数函数，利用指数函数的单调性解四典例探究

四典例探究例2：如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.四典例探究

五归纳小结2.比较两个指数值的大小同底不同指：构造指数函数，看底数与“1”的大小，利用指数函数的单调性比较；底数不确定分类讨论不同底同指：构造幂函数，看指数与“0”的大小，利用幂函数的单调性比较不同底不同指：画图，借助中间量法，通常借助“0，1”思想方法：化归转化、数形结合、分类讨论1.指数函数的图象和性质3.解指数不得式构造指数函数，利用指数函数的单调性解

1.01和0.99法则：