【课件】两条直线相交（教学课件）+2024--2025学年人教版七年级数学下册.pptxVIP

7.1.1两条直线相交

学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，能解决简单的实际问题

观察、探究观察下图剪刀中存在的两条直线，它们有什么位置关系？这两条线组成了几个角，其中小于平角的角有哪些？ABDCO

ABDCO1234探究：∠1与∠2的顶点所在位置有什么特点？有一个公共顶点

探究新知任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质画一画：剪刀剪开布的过程，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画．

探究新知任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢?分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢?在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗?为什么?

探究新知任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质两条直线相交所形成的角位置关系数量关系分类?∠1，∠2①有公共边②边与互为反向延长线互补邻补角∠1，∠3两边边与、与分别互为反向延长线．相等对顶角填表：

解：延长AO、BO于点C、D，用量角器量出∠2的大小，通过对顶角相等可得∠1的大小，若∠2=140°，则花坛合格.2）DC1（OAB

练一练如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOD=°.150

1.说出下列图中的对顶角.1324解:图中∠1和∠3、∠2和∠4为对顶角.

如图，直线a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.∠2=180°－∠1=180°－40°解：由邻补角的定义，∠1=40°可得=140°由对顶角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例题

1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）BABCD

2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）DABCD

ACODB1234∠1与∠2有什么数量关系？∠1与∠3呢？同理：因为∠2+∠3=180°所以∠1=∠3(同角的补角相等)平角180°解析：因为∠1+∠2=∠AOB且∠AOB=180°所以∠1+∠2=180°

归纳邻补角、对顶角的性质：邻补角互补；∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°；对顶角相等.∠1=∠3；∠2=∠4；ACODB1234

ABCDEFO1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O.1、∠AOE的邻补角是_________________2、∠COE的对顶角是__________________3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对.∠AOF和∠EOB∠DOF126随堂练习

解:设∠1=x°,则∠2=3x°，变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=，∠2=.25°155°ab）（1342）（

（3）若?1:?2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（1）若∠1+∠3=60o，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:巩固新知

例2如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.典例精析2利用隐含条件求角的度数合作探究

例2.三条直线a、b、c相交于O点，∠1=40°，∠2=30°