等腰三角形 暑假作业 （含解析）数学八年级北师大版.docxVIP

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完成时间：___________月___________日天气：

作业等腰三角形

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

【题型一：等腰三角形性质的计算问题】

（2024?兰州）

1．如图，在中，，，，则（????）

A． B． C． D．

（2024秋?云梦县期中）

2．如图，在中，，，于点E，若，且的周长为8，则的长为（????）

A．2 B． C．3 D．

（2024春?西安月考）

3．在中，，于点D，于点E，于点F，，则（）

A． B． C． D．

（2024春?藁城区期末）

4．如图，在△ABC中，，，，若，则∠BAE＝°．

【题型二：等腰三角形性质的证明问题】

5．已知，如图在等腰三角形中，，P为的中点，于点D，于点E，求证：．

6．如图，已知为等腰三角形，为底角的平分线，且，求证：．

7．如图，在中，，是边上的中线，于点，与相交于点F．

(1)求证：；

(2)若，求证：．

（2024春·湖南·八年级期末）

8．如图，在中，，点D在边上，，，，垂足分别为E，F．

(1)求证；

(2)若，求证．

【题型三：等腰三角形的判定个数问题】

（2024秋?灌南县期中）

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E足BC上的点，∠BAD=∠DAE＝∠EAC，图中等腰三角形的个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，在△ABC中，且，且，AD是边BC上的高，的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有（）

A．3个 B．5个 C．6个 D．8个

（2024春·广西钦州·八年级校考期中）

12．如图，在中，度，，，在直线上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P共有（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型四：等腰三角形判定的证明问题】

13．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

14．如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形．

15．已知：如图，在中，，，是两腰上的高，二高交于点．求证：是等腰三角形．

16．已知如图，点在上，点在的延长线上，且，．求证：是等腰三角形．

【题型五：等边三角形性质的计算问题】

17．如图，在等边中，为边上的中点，以为圆心，为半径画弧，与边交点为，则的度数为（???）

A．60° B．75° C．105° D．115°

18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（????）

A．25° B．20° C．15° D．7.5°

19．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（????）

??

A．2 B．3 C．4 D．5

20．如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为．

??

【题型六：等边三角形的性质的证明问题】

21．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE．

22．如图，是等边的中线，以D为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于E，连接．求证：．

23．如图，，都是等边三角形．求证：

24．如图，在等边中，，，垂足为M，E是延长线上的一点，．求证：．

【题型七：等边三角形的多结论判断问题】

25．下列说法中，正确的个数是（????）

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

③有两个角为60°的三角形是等边三角形；

④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26．若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中：（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

27．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（???）

①；②；③是等边三角形；④若，则．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②