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2014年立体几何

AB是圆的O直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，

1如图,

(1)求证:BC⊥O平面PAC;(2)设Q为PA的中点,G为ΔAOC的重心，求证：QG//平面PBC.

2如图,在在四棱锥P−ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,

ABC=120°,G为线段PC上的点.

∠

(1)证明:BD⊥面PAC;(2)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

PG

(3)若G满足PC⊥面BDG,求的值.

GC

3如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是正方形,O为底面,AO⊥平面2.

11111

ABCD,AB=AA1=

(1)证明:ABD//平面CDB;

111

求三棱柱ABD-ABD的体积.

(2)111



∠PAD=60.(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥P−ABCD的正视图.(要求标出尺寸,

并画出演算过程);(2)若M为PA的中点,求证:DM//面PBC;(3)求三棱锥D−PBC的体积.

ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF

5如图1,在边长为1的等边三角形

2

与.

DE交于点G,将ΔABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A−BCF,其中BC=