专题09 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（5大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）(有解析）.docxVIP

专题09函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用

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TOC\o1-1\h\u题型01y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 1

题型02y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性和对称性 7

题型03y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换 18

题型04根据图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 24

题型05三角函数图像与性质的综合应用 32

题型01y＝Asin(ωx＋φ)的单调性

【解题规律·提分快招】

1、的单调性

（1）最小正周期：.

（2）定义域与值域：的定义域为R，值域为[-A,A].

（3）最值（以下）

（4）单调性

【典例训练】

一、单选题

1．（23-24高三下·云南红河·期末）若函数，则函数的单调递增区间为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】先将函数解析式化简整理，得到，根据，即可求出结果.

【详解】因为，

所以，

所以，

则函数的单调递增区间为，，

故选：C

2．（2024·福建泉州·一模）已知函数的周期为，且在区间内单调递增，则可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数周期排除AB，根据函数的单调性判断CD即可.

【详解】因为函数的周期为，

所以当时，对正、余弦函数来说，，故排除AB，

当时，，

因为在上单调递增，故C正确，D错误.

故选：C

3．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）在下列区间函数单调递减的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】作出函数的图象，结合图象，即可求解.

【详解】根据正弦函数的图象，作出函数的图象，如图所示，

可得函数在区间上单调递减.

故选：C.

4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据辅助角公式化简，结合单调性与周期的关系可得，进而可得，由整体法求解函数的单调增区间，对进行取值，即可求解.

【详解】，周期，

因为函数在上单调递增，则解得，

此时，

则.

函数的单调递增区间满足，即，

当时，，不符合，舍去，

当时，，此时，解得.

当时，，不符合题意舍去，

综上可知最大值为

故选：C

5．（2024·天津河北·一模）关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间上单调；

③的最大值为，最小值为，则；

④最小正周期是.

其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】①由偶函数的概念可判断；②先整理当时，，根据fx=Asinωx+φ

【详解】函数的定义域为，因为，

故是偶函数；

当时，，此时，

对于，令，得，

令，得，

又，故在上单调递增，在上单调递减，故②错误；

当时，，

由②可知，在上单调递增，在上单调递减，

此时的最大值为，最小值为，

当时，，，

令，得，

令，得，

故在上单调递增，在上单调递减，

此时的最大值为，最小值为，

故，，，故③正确；

由③可知，

又，

故④正确；

故选：C

二、填空题

6．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知，设函数，则的单调递减区间是．

【答案】（开区间，半开半闭区间也正确）

【分析】根据正弦函数的性质结合条件即得.

【详解】依题意，因为函数在上单调递减，

令，解得，

所以的单调递减区间是．

故答案为：．

7．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数在的单调递减区间是

【答案】和

【分析】，求得在的单调递增区间即可.

【详解】，

故的单调递增区间即为的减区间，

由，得，

又，所以或，

所以函数在的单调递减区间是和.

故答案为：和.

8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的值域为.

【答案】

【分析】利用三角函数值域以及二次函数单调性计算可得结果.

【详解】因为，所以，

易知

当时，，

当时，，

可得函数的值域为.

故答案为：

9．（23-24高三上·安徽·开学考试）写出函数，的一个单调递增区间为.

【答案】，或，等

【分析】根据函数的奇偶性以及正弦型函数的单调区间公式得出结果.

【详解】因为，所以为偶函数，

由，，

故在上单调递增，在上单调递减，

由对称性可知在上单调递增.

故答案为：，或，等.

10．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数，则当时的最大值为．

【答案】

【分析】利用三角恒等变换公式化简，然后由正弦函数性质求解可得.

【详解】

，

因为，所以，

所以，

所以，

所以的最大值为.

故答案为：.

题型02y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性和对称性

【解题规律·提分快招】

1、的对称性和奇偶性

正弦曲线的对称轴是相