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2025/7/17第五章定积分1二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼茨公式一、问题的提出第二节微积分基本公式(FundamentalFormulaofCalculus)四、小结
一、问题的提出2025/7/17第五章定积分2变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为
第五章定积分*考察定积分记积分上限的函数积分上限的函数及其导数
积分上限函数的性质第五章定积分*证图5-2-1(1)
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第五章定积分*由积分中值定理得图5-2-1(2)
第五章定积分*补充证
例1求第五章定积分*解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.
第五章定积分*证
第五章定积分
321第五章定积分54证令
定理2（原函数存在定理）2025/7/17第五章定积分12定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.
三、牛顿—莱布尼茨公式第五章定积分12345定理3（微积分基本公式）（Newton-Leibnizformula）证
令令第五章定积分牛顿—莱布尼茨公式
2025/7/17第五章定积分15微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.
例4求2025/7/17第五章定积分16原式例5设,求.解解图5-2-2
第五章定积分例6求解由图形可知图5-2-3
例7求第五章定积分解解面积
2025/7/17第五章定积分193.微积分基本公式1.积分上限的函数2.积分上限的函数的导数牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．四、小结
2025/7/17第五章定积分20微积分基本公式牛顿–莱布尼茨公式则有积分中值定理微分中值定理
第五章定积分思考题
思考题解答第五章定积分
第五章定积分
解4.设求设则
12第五章定积分34作业P2432；5.(4)(5)(8)；9；12.
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