山东城市服务职业学院《计算方法概论》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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山东城市服务职业学院《计算方法概论》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0确定，求?z/?x。（）

A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)

2、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为

3、已知函数，求的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

6、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）

A.B.C.D.

7、已知函数，则函数的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

8、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

9、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

10、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）

A.可导；B.不可导

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

3、已知向量，，则向量与向量的数量积。

4、求函数的最小正周期为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）设，求和。

3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。