浙教版八年级上册数学精品教学课件 第1章 三角形的初步知识 1.5.4 “角角边”判定方法与角平分线的性质.pptVIP

第1章三角形的初步认识1.5全等三角形的判定第4课时“角角边”判定方法与角平分线的性质1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结

1．探索并理解“角角边”判定方法；2．会用“角角边”判定方法证明三角形全等；3．掌握角平分线的性质定理，能用角平分线的性质定理解决问题．

知识回顾角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.COBA12OPABPO的长度

三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.

1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边不能SSS当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SAS角—边—角角—角—边ASA?

60°角角边：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?45°45°3cm45°知识点利用“AAS”判定三角形全等1

两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.角角边（AAS）ABCA′B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B，AC=A′C′，

如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B，BC=BC.求证：△ABC≌△ABC.ABCA′B′C′

?ABCA′B′C′

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=FC，∠A=∠D，∠ACB=∠F.求证：△ABC≌△DEF证明：∵BE=FC， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（AAS）.ABCDEF∠A=∠D（已知）,∠ACB=∠DFE（已知）,BC=EF，例1

变式：如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE.∠A=∠C，∠D=∠B(已知)，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)．∴DF=BE(全等三角形对应边相等)．在△ADF和△CBE中,ABCDEF

例2已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.求证：PB=PC.

?你能总结出角平分线的性质吗？

角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.EDOABPC知识点角平分线的性质2

已知：如图，AB//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB.AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.例3

【分析】由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA，PD的长分别是点P到AB，CD的距离．根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距高相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.

证明：如图，作PE⊥BC于点E.∵AB//CD(己知)，∴∠BAD＋∠CDA=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵AD⊥AB(已知)，∴∠BAD=90°(垂直的定义).∴∠CDA=180°－∠BAD=180°—90°=90°.∴AD⊥CD(垂直的定义).∵PB平分∠ABC(已知)，∴PA＝PE(角平分线上的，点到角两边的距离相等).同理，PD=PE.∴PA=PE=PD.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D到AB的距离为5.6cm，求BC的长.解：过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C=90°，AD平分∠CAB(已知)，∴CD=DE=5.6cm.(角平分线上的点到角两边的距离相等)∴BD=2CD=2×5.6=11.2(cm).∴BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).EACDB例4

如图，已知：△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．ABDCEF例5

又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.GHMABDCEF

“