深圳市2025年初中学业水平考试数学试卷评分细则（梁怿童制作）.docxVIP

数学答案第PAGE1页（共4页）

ADDINCNKISM.UserStyle深圳市2025年初中学业水平考试数学试卷评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

A

C

D

B

B

A

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9

10

11

12

13

4

（4，2）

a－1

（－1，－1）

6

三、解答题（共61分）

14．（本小题满分6分）

解：原式＝4－3＋1－1………每个结果1分，共计4分

＝1………6分

15．（本小题满分7分）

解不等式①，得：x≥－1，…1分

解不等式②，得：x＜4，…2分

因此，原不等式组的解集为－1≤x＜4．…4分

在数轴上表示为：

1

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

0

……………7分（①位置②方向③实空心）

16．（本小题满分8分）

（1）50；20％；…2分

（2）8；9；8；…5分

（3）解：选择科技故事主题，理由是该主题极差比较小。……8分（答案1分，理由2分）

17．（本小题满分9分）

（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元．

EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y＋30＝140,2y－x＝40))EQ\B\lc\{(\a\al(6x＝5y,2y－x＝40))EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y＋30＝140,6x＝5y))…………2分

（三个方程组任选一组即可）

解得：EQ\B\lc\{(\a\al(x＝60,y＝50))……………3分

答：每个篮球60元，每个足球50元．……………4分

（2）解：设篮球有m个，则足球有（10－m）个．…………5分

依题，2m≥10－m，

解得：EQ\F(10,3)≤m≤10…………6分

设购买的总费用是w元．

w＝60m＋50（10－m）＝10m＋500，…………7分

∵10＞0，

∴w随着m的减小而减小，

∴当m最小值为4时，w最小值为540元．…………9分

答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少．

18．（本小题满分10分）

（1）证明：∵AD＝CE，CD＝AE，

∴四边形ADCE为平行四边形，

又∵∠ACB＝90°，且点D为AB中点，

∴CD＝EQ\F(1,2)AB＝AD＝BD，

∴平行四边形ADCE为菱形．…………3分

（2）解：∵四边形ADCE为菱形，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠ACD，

设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r．

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠COD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠OAD＝2∠OCD，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴∠CDO＝90°，

∴∠COD＋∠ACD＝2∠ACD＋∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝30°，…………5分

∴sin∠ACD＝EQ\F(OD,DC)＝EQ\F(r,4－r)＝EQ\F(1,2)，

解得：r＝EQ\F(4,3)．…………7分

EDBEDBEDBA

E

D

B

E

D

B

E

D

B

A

C

C

A

C

A

F

F

F

19．（本小题满分10分）

（1）18x；w＝y－18x＝－x2＋42x＋100；…4分

（2）解：∵由（1）得，w与x的函数关系为：

w＝－x2＋42x＋100＝－（x－21）2＋541，

∵－1＜0，抛物线开口向下，

∴当x＝21时，w最大＝541．

答：排队人数在21分钟时达到最大值，最大人数为541人．……………6分

（3）解：设开设了m条通道，则：w＝y－6mx＝－x2＋6（10－m）x＋100，

∴对称轴为直线EQx＝－\F(b,2a)＝3（10－m），

∵排队人数在10分钟（包括10分钟）内减小，

∴0≤3（10－m）≤10，即EQ\F(20,3)≤m≤10，

又∵最多开设9条通道，

∴EQ\F(20,3)≤m≤9．

∵m为正整数，

∴m的最小值为7，

∴最少开设7条通道．…10分

20．（本小题满分12分）

αEDBCA（1）AD∥BC；AC2＝BC?AD

α

E

D

B

C

A

（2）证明：∵△ADE由△ABC旋转得到，

∴AB＝AD，

令∠B＝α，则∠ADB＝α，∠BAD＝180°－2α．

∵∠ADE＝∠B＝α，

又∵AE＝DE，

∴∠DAE＝∠ADE＝α，

∴∠E＝180°－2α，

∴∠E＝∠BAD，

HCAB∴四边形ABDE为双等四边形．

H

C

A

B

（3）解：如图，作AH⊥