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2025年北京市中考数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|

3．若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（）

A．60 B．90 C．120 D．150

4．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

A．16 B．13 C．12

5．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

6．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为（）

A．1.8×105km B．1.8×106km

C．1.8×107km D．1.8×1010km

7．如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（）

A．80° B．100° C．110° D．120°

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，

①△COM与△CON的面积一定相等；

②△MON与△MCN的面积可能相等；

③△MON一定是锐角三角形；

④△MON可能是等边三角形．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若3x?3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．分解因式：7m2﹣28＝．

11．方程2x?6+1

12．某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：

等级

低体重

正常

超重

肥胖

BMI

≤15.4

15.5～22.1

22.2～24.9

≥25.0

人数

6

75

15

4

根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是．

13．能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝，b＝．

14．如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为°．

15．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F．若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为．

16．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：

n＝1

n＝2

n＝3

n＝4

n＝5

n＝6

…

A

40

60

/

/

/

/

/

B

30

55

75

90

100

105

/

C

20

40

60

70

80

90

…

D

14

38

62

86

110

134

…

（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）；

（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为万元．

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（5分）计算：|﹣3|+27

18．（5分）解不等式组：2(x+1)＞x?