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2025年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1．（3分）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（）

A．70° B．100° C．110° D．130°

3．（3分）计算：（）（）＝（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．（3分）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图2）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（）

A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm

5．（3分）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（）

A． B． C． D．

6．（3分）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）

A． B． C． D．

8．（3分）若a＝﹣3，则（）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6

9．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（）

A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB

C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3

10．（3分）在反比例函数y中，若2＜y＜4，则（）

A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8

11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（）

A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α

12．（3分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）计算：2a2+4a2＝．

14．（3分）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为．（写出一个即可）

15．（3分）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝．

16．（3分）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字0～12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为．

（参考数据：sin15°，sin75°）

眼肌运动训练图

使用方法：以0，1，2，3，…的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；

（2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集；

（3）直接写出不等式组的解集．

18．（8分）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：

计算：（﹣6）×（）．

解：（﹣6）×（）

＝﹣6第一步

＝﹣3+4﹣5……第二步

＝﹣4……第三步

请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．

（2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）．

19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．

（1）求证：△ABC≌△AFD；

（2）若BE＝FE，求证：AC⊥BD．

20．（8分）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，