专题03 指对幂等函数值大小比较的深度剖析（练习）(有解析）.docxVIP

专题03指对幂等函数值大小比较的深度剖析

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：直接利用单调性 2

题型二：引入媒介值 3

题型三：含变量问题 5

题型四：构造函数 6

题型五：数形结合 7

题型六：特殊值法、估算法 9

题型七：放缩法 12

题型八：同构法 16

重难点突破：泰勒展开、帕德逼近估算法 17

02重难创新练 19

题型一：直接利用单调性

1．（2024·湖南长沙·模拟预测）设a=0.30.4,b=0.40.3,c=log0.40.3

A．abc B．acb C．bac D．cab

【答案】A

【解析】指数函数y=0.3x，y=0.4

∴a=0.30.4

∵幂函数y=x0.3为

∴0.30.3

∴ab1，

∵对数函数y=log0.4x

∴c=log0.40.3

∴abc.

故选：A.

2．已知a=0.30.2,b=

A．acb B．cab C．cba D．abc

【答案】D

【解析】指数函数y=0.2x在

因为0.30.4，所以0.20.30.

幂函数y=x0.1在

因为0.090.008，所以0.090.10.0080.1

综上：abc，

故选：D.

3．已知Ax1,y1

A．ey1+y22x1

【答案】D

【解析】对于A、C，因为y1+y

对于B、D，由题意知x1≠x2，因为函数y=ln

结合基本不等式，y1

因为y=ex是增函数，所以

故选：D.

题型二：引入媒介值

4．已知a=log52，b=log43，c=sinπ6

A．abc B．acb C．bca D．bac

【答案】C

【解析】因为函数y=log5x在0,+

又c=sinπ6

又因为函数y=log4x在0,+

所以bc.

综上，bca.

故选：C

5．已知a=log48，b=log0.6

A．bac B．bca C．cab D．cba

【答案】B

【解析】a=log48=

b?c=log

=lg

=(

=(

因为y=lgx在0,+∞

则lg2?lg30,

则(lg

则b?c0，即bc，结合ca知bca.

故选：B.

6．已知2020a=2021，2021b=2020，

A．logaclog

C．acb

【答案】D

【解析】由题意知，a=log

而0c=ln

所以y=log

故logca0log

logac=1

由y=xc在第一象限内单调递增，知ac

因为y=cx在定义域内单调递减，即ca

故选：D.

7．若a=20.4，b=30.3，c=

A．abc B．cba C．c=ab D．ba=c

【答案】D

【解析】由题得a=20.4=24

又241010

c=4

所以ba=c.

故选:D．

题型三：含变量问题

8．（多选题）（2024·海南海口·模拟预测）已知x，y，z都为正数，且2x=3

A．xy4z2 B．1x+1

【答案】ACD

【解析】令2x=3y=6z

所以1x

z=xyx+yxy2

z=xyx+y(x+y

由x+y?5z=log2

则f(

由(ln6)

因为ln3lne=

综上，f(x)0

所以f(x)f(1)

故选：ACD

9．（多选题）（2024·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足cbb

A．a1 B．ab C．bc D．

【答案】AB

【解析】由正实数a，b，c，以及cb1，b

又logca

所以abcb，又

即blnaaln

构造函数fx=

fx

当x∈0,1时，

故fx=lnxx

又取b=c时，原式为bb

故CD不正确，

故选：AB

题型四：构造函数

10．已知ab

A．acb B．bca C．abc D．cab

【答案】C

【解析】由ab=

令f(x)=lnxx+1,xe

求导得?(x)=?1x2?1

即f(x)0，函数f(x)在(e

即lnalnb=f(2023)

令g(x)=ln(x+1)x,xe2，求导得

即g(x)0，函数g(x)在(e

即lnblnc=g(2024)

所以abc.

故选：C

11．三个数a=2lnee

A．bca B．acb C．cab D．abc

【答案】D

【解析】由题意得a=2lnee2=

设fx=ln

当0xe时，f(x)0，所以f(x)单调递增，当xe时，

又e34e2，所以f(3)f(4)f(

故选：D

题型五：数形结合

12．（2024·四川广安·二模）已知a，b，c均为正数，a=1+4a?2a，b2=4+b

A．bca B．bac C．acb D．abc

【答案】B

【解析】a=1+4a?2a可变形为：a?4a

令fx=x?4x，gx=1

可知a,b,c分别为函数fx与g

当x0时，fx单调递增且f1

gx，