专题03 利用导函数研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练) (原卷版）.docxVIP

专题03利用导函数研究函数的单调性问题

（含参讨论问题）(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1

二、典型题型 2

题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 2

题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 4

题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 5

三、专项训练 6

一、必备秘籍

一、含参问题讨论单调性

第一步：求的定义域

第二步：求（导函数中有分母通分）

第三步：确定导函数有效部分，记为

对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.

第四步：确定导函数有效部分的类型：

1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）

借助导函数有效部分的图象辅助解题：

①令，确定其零点，并在轴上标出

②观察的单调性，

③根据①②画出草图

2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型

借助导函数有效部分的图象辅助解题：

①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点

②观察的开口方向，

③根据①②画出草图

3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型

①对，求

②分类讨论

③对于，利用求根公式求的两根，

④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负

⑤画出草图

二、含参问题讨论单调性的原则

1、最高项系数含参，从0开始讨论

2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论

3、考虑根是否在定义域内

二、典型题型

题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）

1．（23-24高二下·山东潍坊·期中）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性.

2．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数.

(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;

(2)讨论的单调性与极值.

3．（23-24高二下·山西长治·阶段练习）已知函数.

(1)讨论的单调性；

4．（2024·全国·模拟预测）已知函数．

(1)讨论的单调性；

题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型

1．（23-24高二下·山东·阶段练习）已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．

2．（2024·辽宁·二模）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

3．（23-24高二下·四川南充·期中）已知函数．

(1)当时，求的在上的最大值和最小值；

(2)当时，求的单调区间．

4．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为，其中为自然对数底数

(1)讨论函数的单调性；

题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型

1．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）已知函数．

(1)当时，讨论函数的单调性；

2．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．

(1)讨论的单调性；

3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数．

(1)试讨论的单调性；

4．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

三、专项训练

1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知，.

(1)讨论的单调性.

2．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数．

(1)若，求函数在上的最大值和最小值；

(2)讨论函数的单调性．

3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.

4．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数，,讨论的单调性.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，讨论的单调性.

6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，讨论的单调区间.

7．（2024高三·全国·专题练习）已知．求的单调区间；

8．（2023高二上·江苏·专题练习）已知函数，，讨论函数的单调性.

9．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性．

10．（22-23高二下·江西宜春·阶段练习）已知函数，其中.

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)当时，讨论的单调性．