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专题02平面向量

1．（新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．（新课标全国Ⅱ卷）已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

3．（全国甲卷数学（理））已知向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

4．（新高考北京卷）已知向量，，则“”是“或”的（????）条件．

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（新高考天津卷）在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则；若为线段上的动点，为中点，则的最小值为．

6．（新高考上海卷）已知，且，则的值为．

一、单选题

1．（2024高三上·黑龙江哈尔滨·期末）若，，则实数（????）

A．6 B． C．3 D．

2．（2024·山东德州·三模）已知向量，，，若，则实数（???）

A．-6 B．-5 C．5 D．6

3．（2024·河北衡水·三模）已知是单位向量，，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

4．（2024高三上·安徽池州·期末）已知向量，若，则下列关系一定成立的是（????）

A． B． C． D．

5．（2024高三上·云南保山·期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（????）

??

A． B． C． D．

6．（2024·河南·三模）已知向量，向量在上的投影向量为，则（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

7．（2024·湖南长沙·二模）已知向量中，是单位向量，与的夹角为，则（?????）

A．2 B． C． D．-1

8．（2024·浙江绍兴·二模）已知，是单位向量，且它们的夹角是，若，，且，则（?????）

A． B． C． D．

9．（2024·河北·三模）已知平面向量，，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．与有关

10．（2024·广东广州·三模）设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：

①若，，则；

②若且，则；

③若，则对于任意向量，都有；

④若，则对于任意向量，都有；

其中所有正确结论的序号为（????）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①④

11．（2024·陕西·模拟预测）已知两个向量，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

12．（2024·四川雅安·三模）已知平面向量，则向量在向量方向上的投影是（????）

A． B．1 C． D．

13．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知向量的夹角为，且，若，则（????）

A． B． C． D．

14．（2024·河北承德·二模）在中，为中点，连接，设为中点，且，则（????）

A． B．

C． D．

15．（2024·广东广州·模拟预测）设，向量，且，则（????）

A． B． C． D．

16．（2024·山东·二模）在中，交于点，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（????）

A．若，，则

B．已知向量，，则

C．若，则和在上的投影向量相等

D．已知，，，则点A，B，D一定共线

18．（2024·河南·三模）已知平面向量，则下列说法正确的有（????）

A．一定可以作为一个基底

B．一定有最小值

C．一定存在一个实数使得

D．的夹角的取值范围是

19．（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，则（????）

A．

B．

C．若P为EF的中点，则在上的投影向量为

D．的最大值为

20．（2024·甘肃张掖·一模）下列命题错误的是（????）

A．对空间任意一点与不共线的三点，若，其中，，且，则四点共面

B．已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是

C．若，共线，则

D．若，共线，则一定存在实数使得

21．（2024·江西宜春·三模）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（????）

A．