数据分布特征的度量.pptVIP

《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量4.1.4调和平均数调和平均数（HarmonicMean）是各个变量数值倒数的算术平均数的倒数。因此又称之为“倒数平均数”。1.简单调和平均数设有个变量值为,则有简单调和平均数的计算公式为(4.12)*第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量例4.10设有12批A产品当日在某海关进口时报关的单价分别为每件25，24，25，27，26，25，24，28，26，25，26，28美元。要求试用调和平均数方法计算其平均价格。解由式(4.12)*第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量2．加权调和平均数（1）单变量值分组的加权调和平均数在单变量值分组场合，加权均值的计算公式为(4.13)（2）组距分组的加权调和平均数在组距分组场合，仍然根据是否拥有各组组均值数据，加权调和平均数的计算分为两种不同的方式。拥有各组组均值数据时，采用各组组均值计算加权调和平均数；不具有各组组均值数据时，则需要采用各组组中值来计算加权调和平均数的近似数值。在现实生活中，实际使用到的仅是一种形式上类似调和平均数的“加权调和平均数”，它是均值的一种变形。*第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量3．均值的变形在拥有各组总值数据和各组变量值水平，缺少各组频数数据时，往往采用形式上类似加权调和平均数的公式，来计算加权均值。用表示各组总值，用表示这一形式上类似加权调和平均数的集中趋势测度，有(4.14)由式(4.14)可知，这一所谓的形式上类似加权调和平均数的集中趋势测度实际上就是均值，而不是调和平均数。*第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量例4.12已知某商店商品按照优惠价、折扣价和原价的单价和销售总额。要求试求销售价格的均值。解由式(4.16)表4.8某商店W商品销售情况4.1集中趋势的度量*第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量4.1.5几何平均数几何平均数（GeometricMean）是指各项数据的连乘积开其项数次方的算术根，一般用G表示。当对象为某种连乘积的关系，例如总比率或总速度时，则需要采用几何平均数方法，计算其平均比率或平均速度。几何平均数的计算公式也有简单几何平均数加权几何平均数和两种形式：１．简单几何平均数。计算公式为：(4.15)２、加权几何平均数。加权几何平均数计算公式为：(4.16)*第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量例4.13某厂有四个连续作业车间，其产品的合格率分别为95%、96%、94%和90%。要求试计算该产品的平均合格率。解显然，本题不能采用算术平均法或调和平均法，因为各车间的合格率之积＝全厂的总合格率，应采用几何平均法来计算其平均合格率。由式(4.15)，有*第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日《统计学》

第4章数据分布特征的度量4.1集中趋势的度量例4.14设某项每年分红一次的投资项目，10年来各年的实际收益率分别为10%，9%，8%，8%，9%，8%，9%，7%，11%，10%。要求试求该项投资10年来的平均年收益率。解平均年收益率是一项平均增长速度，需要由平均发展速度间接计