2025年甘肃省兰州市中考数学真题试卷含详解.docxVIP

2025年兰州市初中学业水平考试

数学

注意事项：

1．全卷共120分．考试时间120分钟．

2．考生必须将姓名,准考证号,考场号,座位号等个人信息填（涂）写在试卷及答题卡上．

3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．

4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

一,选择题（本大题共11小题,每小题3分,共33分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中,最小的数是（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．计算：（????）

A．6 B． C． D．1

3．如图是集热板示意图,集热板与太阳光线垂直时,光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高,则集热板与水平面夹角度数是（????）

A． B． C． D．

4．如图,在平面直角坐标系中,与位似,位似中心是原点O,已知,则的对应点的坐标是（????）

A． B． C． D．

5．图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案,图2是其局部放大示意图,由正六边形,正方形和正三角形构成,它的轮廓为正十二边形,则图2中的大小是（????）

A． B． C． D．

6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的值可以是（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．若点与在反比例函数的图象上,则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．

8．现有甲,乙两个不透明盒子,其中甲盒装有分别写着d,t,l的三张声母卡片,乙盒装有分别写着a,e,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外,其余完全相同）,若小明分别从甲,乙盒中随机各抽取一张卡片,则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（????）

A． B． C． D．

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一,“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万,超过部分等于半匹马的价格,一匹马两头牛的总价不足1万,不足部分等于半头牛的价格,问一匹马,一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x,一头牛价格为y,则可列方程组为（????）

A． B．

C． D．

10．如图,四边形是矩形,对角线相交于点O,点E,F分别在边上,连接交对角线于点P．若P为的中点,,则（????）

A． B． C． D．

11．如图,在正方形中,,对角线相交于点O,动点P从点O出发沿方向以的速度运动,同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动,当点Q到达点D时,P,Q同时停止运动．若运动时间为x（s）,的面积为,则点P分别在上运动时,y与x的函数关系分别是（????）

A．均为一次函数 B．一次函数,二次函数

C．均为二次函数 D．二次函数,一次函数

二,填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）

12．因式分解：．

13．射箭运动项目中,新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后,成绩的统计数据如下表,请根据表中信息估计新手是．（填写“甲”或“乙”）

甲

乙

平均成绩（单位：环）

6.58

7.67

方差

6.91

0.72

14．如图,在菱形中,,垂足为E,交于点F,．若,则．

15．如图,黄金矩形中,以宽为边在其内部作正方形,得到四边形是黄金矩形,依此作法,四边形,四边形也是黄金矩形．依次以点E,G,L为圆心作,,,曲线叫做“黄金螺线”．若,则“黄金螺线”的长为．（结果用表示）

三,解答题（本大题共11小题,共75分．解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）

16．计算：．

17．解方程：．

18．解不等式组：．

19．如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于点,与x轴相交于点,与y轴相交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)点P为y轴负半轴上一点,连接．若的面积为6,求点P的坐标．

20．天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法,通过查阅资料,实际观测,获得数据和计算数据,得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如下表：

问题

月球与地球之间的距离约为多少？

工具

天文望远镜,天文经纬仪等

月球,地球的实物图与平面示意图

说明

为了便于观测月球,在地球上先确定两个观测点A,B,以线段作为基准线,再借助天文经纬仪从A,B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点）,并测得和的度数．根据实际问题画出平面示意图（如上图）,过点P作于点H,连接,．

数据

万千米,,．

根据以上信息,求月球与地球之间的近似距离．（结果精确到1万千米）

（参考数据：,,,,,）

21．综合与实践

在学校项目化学习中,某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材