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第5章一次函数5.3一次函数第1课时一次函数的概念1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结1.掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数关系,会画一次函数的图象.2.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性,利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系.3.通过画函数图象体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.知识点正比例函数1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)小张已存有50元,从现在起每个月存12元,那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化.l=2πry=50+12x合作探究(3)冷冻一个5℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化;(4)铁的密度为7.8g/m3,铁块质量m(单位:g)随它的体积V(单位:m3)的变化而变化(质量=密度×体积).T=5-2tm=7.8V合作探究上面的四个函数式有哪些共同特征:(1)l=2πr;(2)y=50+12x;(3)T=5-2t;(4)m=7.8V. 一般地,函数y=kx+b(k、b都是常数,且k≠0)叫做一次函数(x为自变量).当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k≠0),叫做正比例函数,常数k叫做比例系数.既是一次函数又是正比例函数,k=2π,b=0.(3)(4)不是一次函数,也不是正比例函数.一次函数,k=-2,b=6.判断一个函数是否为一次函数,只要看它的表达式能否化为y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的形式即可.在一次函数中,若常数项b=0,则一次函数y=kx+b就成为正比例函数y=kx,正比例函数是特殊的一次函数.点拨已知函数y=(m-1)xm2是正比例函数,求m的值.例1函数是正比例函数函数表达式为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.即m≠1,且m=±1,∴m=-1.解:∵函数y=(m-1)xm2是正比例函数,∴m-1≠0,且m2=1,(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数,则m=;(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,则m=.-2-1∵m-2≠0,且|m|-1=1,∴m=-2.∵m-1≠0,且m2-1=0,∴m=-1.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.解:∵y=2x|m|+(m+1)是一次函数; ∴|m|=1,解得m=±1. ∴这个函数是一次函数时,m=±1.∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函数;∴|m|=1,m+1=0,解得m=-1.∴这个函数是正比例函数时,m=-1.已知y是x的正比例函数,当x=-4时,y=2.
(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求当x=6时,函数y的值.例2解:(1)设正比例函数关系式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,(2)当x=6时,y=-3.设代求写已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx, ∵x=4时,y=7, ∴7-3=4k,解得k=1. ∴y-3=x,即y=x+3.变式训练知识点解决实际问题2例3求下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.解:y=6x,y是x的一次函数,也是正比例函数.知识点解决实际问题2例3求下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.(2)正方形的面积y与周长x之间的关系.解:,y不是x的一次函数,也不是正比例函数.知识点解决实际问题2例3求下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.(3)等腰三角形ABC的周长为16(cm),底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm).y与x之间的关系.解:y=16-2x,y
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