浙教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 一次函数 5.3.1 一次函数的概念.pptVIP

第5章一次函数5.3一次函数第1课时一次函数的概念1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结1．掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系，会画一次函数的图象．2．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系．3．通过画函数图象体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.知识点正比例函数1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)小张已存有50元，从现在起每个月存12元，那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化．l=2πry=50+12x合作探究(3)冷冻一个5℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；(4)铁的密度为7.8g/m3，铁块质量m（单位：g）随它的体积V（单位：m3）的变化而变化（质量＝密度×体积).T=5－2tm=7.8V合作探究上面的四个函数式有哪些共同特征：(1)l=2πr；(2)y=50+12x；(3)T=5－2t；(4)m=7.8V. 一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0)叫做一次函数(x为自变量).当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数.既是一次函数又是正比例函数，k=2π，b=0.(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.一次函数，k=－2，b=6.判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的形式即可.在一次函数中，若常数项b=0，则一次函数y=kx+b就成为正比例函数y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.点拨已知函数y=(m－1)xm2是正比例函数，求m的值.例1函数是正比例函数函数表达式为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.即m≠1，且m=±1，∴m=－1.解：∵函数y=(m－1)xm2是正比例函数，∴m－1≠0，且m2=1，(1)若y=(m－2)x|m|-1是正比例函数，则m=；(2)若y=(m－1)x+m2－1是正比例函数，则m=.－2－1∵m－2≠0，且|m|－1=1，∴m=－2.∵m－1≠0，且m2－1=0，∴m=－1.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.解：∵y=2x|m|+(m+1)是一次函数； ∴|m|=1，解得m=±1. ∴这个函数是一次函数时，m=±1.∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函数；∴|m|=1，m+1=0，解得m=－1.∴这个函数是正比例函数时，m=－1.已知y是x的正比例函数，当x=－4时，y=2.

(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值.例2解:(1)设正比例函数关系式是y=kx，把x=－4，y=2代入上式，得2=－4k，(2)当x=6时，y=－3.设代求写已知y－3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式．解：依题意，设y－3与x之间的函数关系式为y－3=kx， ∵x=4时，y=7， ∴7－3=4k，解得k=1. ∴y－3=x，即y=x+3.变式训练知识点解决实际问题2例3求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.知识点解决实际问题2例3求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.(2)正方形的面积y与周长x之间的关系.解：，y不是x的一次函数，也不是正比例函数.知识点解决实际问题2例3求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.(3)等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm).y与x之间的关系.解：y=16－2x，y