湘教版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第3招 三角形的高、中线、角平分线的八种常见应用 (3).pptVIP

湘教版八年级上第3招三角形的高、中线、角平分线的八种常见应用教你一招三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线

段，它们提供了重要的线段或角的关系，对我们以后深入研

究三角形的一些特征有很大帮助，因此，我们需要从不同的

角度认识这三种线段.如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与

BD交于点E，则△ADE的边DE上的高为?，边AE上的高为?.三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重

要线段，它们为我们提供了重要的线段或角的关系.本例中掌握三角形高的定义即可求得此题答案.答案：AB；DC返回三角形的高在求线段长中的应用1.[2024·岳阳七中模拟]如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝

4，高BD＝3.试作出BC边上的高AE，并求AE的长.123456789【解】如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB的延长

线于点E.所以AE＝6.123456789返回三角形的高在求相关线段的比值中的应用3.如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高

AD＝4.求：(1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长；123456789(2)AD∶BE的值.123456789返回三角形的高在求相关线段和的问题中的应用4.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，

PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE

＋PF＝?.1123456789∵AB＝AC＝2，∴PF＋PE＝1.【点拨】123456789返回三角形的中线与高在证明线段相等中的应用7.如图，在△ABC中，点D，点E分别为BC，AD的中

点，且S△ABC＝80，CM⊥AD于点M.(1)S△ABD＝?；【点拨】因为点D为BC的中点，40123456789(2)若AE＝5，求CM的长；123456789(3)若BN⊥AD交AD的延长线于N，求证：CM＝BN.123456789返回三角形的角平分线在求角问题中的应用8.如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，

AE平分∠BAC交BC于点E.点P是边BC上的动点(不与

点B，C重合)，连接AP，将△APC沿AP翻折得△APD，展开后连接DC，记∠BCD＝α.123456789(1)如图，当点P与点E重合时，α＝?；【点拨】∵∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝

50°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝25°.设AE与CD的

交点为M，易知AE⊥CD，∴∠AMC＝90°.∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°.25°123456789(2)当点P与点E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的

数量关系.【解】①如图(a)，当点P在线段BE上时，易得∠ADC＝

∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，

∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°.123456789②如图(b)，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点

F.易得∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC

＋α＝∠ABC＋∠BAD＋α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝

40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°.综上，当点P在线段BE上

时，α与β满足2α－β＝50°，当P在线段CE上时，α与β

满足2α＋β＝50°.123456789返回