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第四章三角函数与解三角形第5课时三角函数的图象与性质
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链接教材·夯基固本?
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR
值域________________________R周期2π_______奇偶性________________奇函数[－1，1][－1，1]2ππ奇函数偶函数
单调性单调递增区间____________________________________________________________________________________________________单调递减区间________________________________________________________________________无?[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z??k∈Z[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z
对称性对称中心_______________________________________________________对称轴_________________________________无对称轴零点kπ，k∈Zkπ，k∈Z(kπ，0)，k∈Z???x＝kπ，k∈Z
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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数． ()(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1． ()(3)函数y＝tanx图象的对称中心是点(kπ，0)(k∈Z)． ()(4)y＝sin|x|与y＝|sinx|都是周期函数． ()××××
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?典例精研·核心考点?2?
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2．已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．??
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名师点评求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数，可先化为y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)，注意求t的范围．
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(3)对称轴和对称中心的计算，本质是解方程，计算时要注意：①对称中心是点，最终要写成坐标的形式．②对称轴是直线，方程最终要写成“x＝…”的形式．
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?cos3x(答案不唯一)
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名师点评三角函数单调性的两类题型及求解策略(1)已知三角函数解析式求单调区间①求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．如果ω0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．②求形如y＝|Asin(ωx＋φ)|的单调区间时，常采用数形结合的方法．(2)已知三角函数的单调性求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．
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题号135246879101112?13课后作业(二十四)三角函数的图象与性质√D[由题意知，f(x)的最小正周期T＝2π.故选D.]
?题号13524687910111213√?
?题号135246879101112√13
?题号13524687910111213
4．若tan2＝a，tan3＝b，tan5＝c，则()A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．c＜a＜b题号135246879101112√13?
题号135246879101112?13√
题号135246879101112?13
题号135246879101112?13√
题号135246879101112?13
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题号135246879101112?13√√
题号135246879101112?13
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题号13524
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