高中数学选修1-2教案汇编.pdfVIP

第一章统计案例

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

教学目标：

1（）.知识技能：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用

2（）.过程方法：了解回归分析的基本思想、方法及初步应用

3（）.情感，态度价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题

教学重点：

了解线性回归模型函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法一相关指数和残差分析.

教学难点：

解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

教学方法：讲解法,引导法

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间

是否有关？

2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两

个变显进行统计分析的一种常用方法，其步骤；收集数据一作故点图-求回归直线方程f利用方程进行

预报.

二、讲授新课：

1.教学例题：

①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号12345678

身高/cm165165157170175165155170

体重/kg4857505464614359

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

（分析思路T教师演示一学生整理）

计算器得:

-।\a=-85.712,当r=172时，

_VS=0.849.7=0,849x172-85.712

=60.31

故线性回归方程：

j=0.849r-85.712.

第一步：作散点图^=＞第二步：求回归方程＞＞第三步：代值计算

②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③解释线性回归模型一次函数的不同

事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重），和身高x之间的关系并不能用一次函数

），=法+。来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在

数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重

身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其

他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模

型y=/M+〃+o,其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等干

）（时，线性I可归模型就变成一次函数模型.

因比，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

2.相系数：相系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相系越强，它们的散点图越接近•条直

线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.

三，课堂练习

1.下列两个变量具有相系的是（）