第一次数学危机.pptVIP

*4）无理数像这样的数，和其它一些不能表成整数比的数，称为无理数。称两个整数之比为有理数，而把那样的一类数叫做无理数，即没有道理的数，原来是翻译出了问题。第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日*rationalnumber是有理数的英文名称，而rational是一个多义词，含有“比的”，“有理的”意思。而词根ratio来自希腊文，完全是“比”的意思。对“rationalnumber”正确的翻译应该是“比数”。“比数”的名称才正确反应了这类数是两个整数之比的内涵。人类在认识有理数之前，唯一知道的是自然数。那时所谓的“数”，都是自然数。把由自然数产生的数叫做比数，其实才符合古人的原意。第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日*在东方，最早把rationalnumber翻译过来的是日本人。可能是那个日本人英文不好，数学又不太懂，把它翻译成“有理数”。而日本文字又和汉字形似，于是中国人把这三个字照搬过来，沿用至今，形成习惯。如果正确地把两个整数之比叫做“比数”，那么像一类的数称为“非比数”，还是颇有道理的。第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日*历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折叫做危机。危机意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、什么是数学危机危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的。人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；引进分数使乘法有了逆运算——除法。第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日接着又出现了这样的问题，是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次数学危机，而危机的解决也就促使逻辑的发展和几何学的体系化。方程的解导致了虚数的出现，虚数从一开始就被认为是“不实的”。可是这种不实的数却能解决实数所不能解决的问题，从而为自己争得存在的权利。几何学的发展从欧几里得几何的一统天下发展到各种非欧几何学。第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日*二、毕达哥拉斯学派和他们的

“万物皆数”1.毕达哥拉斯Pythagoras(约前570年—前500年）毕达哥拉斯是公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。第5页，共47页，星期日，2025年，2月5日*毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)第6页，共47页，星期日，2025年，2月5日*毕达哥拉斯学派是一个宗教式的组织，也致力于哲学与数学的研究，促进了数学和理性哲学的发展，并对柏拉图和亚里士多德的思想产生很大影响。第7页，共47页，星期日，2025年，2月5日*相传“哲学”（希腊原词意为“智力爱好”）和“数学”（希腊原词意为“可学到的知识”）这两个词是毕达哥拉斯本人所创。第8页，共47页，星期日，2025年，2月5日*2.毕达哥拉斯学派在数学上的贡献1）数学证明的起始泰勒斯?毕达哥拉斯?欧几里得证明是要有假设的:公设、公理及定义。许多人推测，欧几里得几何《原本》前两卷的大部分材料，来源于毕达哥拉斯学派。第9页，共47页，星期日，2025年，2月5日*2）数学抽象的提出从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向了科学。3）毕达哥拉斯定理即“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。在中国叫商高定理或勾股定理。第10页，共47页，星期日，2025年，2月5日*《周髀算经》中的“勾股定理”

（约公元前700年）

《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对