鹤壁汽车工程职业学院《常微分方程稳定性理论》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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鹤壁汽车工程职业学院

《常微分方程稳定性理论》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）

A.B.C.D.

2、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

4、计算定积分∫?1(2x+1)dx的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5、设函数，求的导数是多少？（）

A.B.C.D.

6、对于定积分，其值为（）

A.B.C.D.

7、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

8、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和B.C.和D.

9、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

10、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

2、求函数的定义域为____。

3、设函数，则的最小正周期为____。

4、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

5、已知函数，求函数的极值点为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间$[4,9]$上的平均值。

2、（本题10分）求极限。

3、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。