新疆天山职业技术大学《数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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新疆天山职业技术大学《数理方程》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）

A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)

2、设函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

3、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

4、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

5、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

6、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

7、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）

A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

10、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫??f(x)dx=0，则下列说法正确的是（）

A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

2、计算定积分的值为____。

3、计算极限的值为____。

4、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在条件下的极值。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。