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5
1.3
1.HG.{Ha}GR
1
aR1b,ba−1∈H.
2.HZ.mH=mZ.
3.S3..
4.HG[G:H]=2.HG.
5.H,HG.
12
|HH|=[H:1][H:1]/[H∩H:1].
121212
6.GAbeln∈N.{g∈G|gn=1}G.
7.G.
8.H,KGH∩K={1}.
hk=kh,∀h∈H,k∈K.
9.HG.G/HAbel
gkg−1k−1∈H,∀g,k∈G.
10.H,K.H×K={(h,k)|h∈H,k∈K}
(h,k)(h,k)=(hh,kk).
11221212
1)H×KHK.
2)H
1={(h,1)|h∈H,1K}K1={(1,k)|k∈H,1H
}H×K.
3)H
∩K={(1,1)};H×K=HK.H×KHK
111111
.
11.Ma∃a−1∈Maa−1=a−1a=1.
1)a∈M∃b,c∈Mba=ac=1aa−1=b=c
6
a−1a.
2)
3)ab=a−12
aba=a,aba=1
4)MGG
∀g,g∈Ggg∈G
1212
5)M.
51。1.hg.{ha}gr1
AR1B，BA1h。
2.hz.mh=mz。
3.S3.
4.hg[g：h]=2.hg。
5.H1，H2G。
H12|=[H1：1][H2：1：1]/[H12：1
6.gabelnn。{gg|gn=1}g。
7.g.8.h，kghk={1}。hk=kh，hh，kk。
9.hg.g/habel
gkg1k1h，g，kg。
10.h，k.hk={（h，k）|hh，kk}k}
H1，K1）（H2，K2）=（H1H2，K1K2）。
1）HKHK.2）H1={（H，1）|HH，1
k}k1={（1，k）|kh，1H
HK.3）H1K1={（1,1
hk=h1k1.hkh1k1
11.MAA1
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