高中数学精品课件《正弦函数的图像》.pptx

正弦函数的图像;

?从单位圆可以看出正弦

函数y=sinx的那些性质？

?我们可以怎样得到函数的图像呢？

?如何画出正弦函数y=sinx的图像？;

1.用描点法作出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象

(1)列表;

7π

6;

?怎样才能更精确地画出正弦函数的图像呢？;

三角问题几何问题;

思考(1)：

如何利用正弦线在直角坐标系中作出点;

思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象呢？;

m●

o1oπππ2π5ππ7π4π3π5π11π;

o1;

?①作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。

?②等分单位圆

?③找横坐标：把轴上从0到2π（2π=6.28）这一段分成相应等份。

?④找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对

应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点。

?⑤连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得

y=sinxx∈[0,2π]的图象。;

如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？

因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数

y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.;

五点法

?几何描点法作图精确，但过程比较繁

请同学们观察下图。;

简图作法

(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)

(2)描点(定出五个关键点)

(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点);

“五点法”;

.;

.;

π

.;

1.代数描点法（误差大）

2.几何描点法（精确但步骤繁）

3.五点法（重点掌握）

其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。;

1.画出下列函数的简图

(1)y=1-sinxx∈[0,2π]

(2)y=-2sinxx∈[0,2π]

2.求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？

(1)y=-5sinxx∈R

(2)x∈R

3.思考：由正弦函数图像能否归纳出其性质如何画出余弦函数的图像