3.6.3 余角和补角（教学课件）——初中数学华东师大版（2024）七年级上册.pptxVIP

3.6.3余角和补角;

学习目标

1.理解并掌握余角和补角的概念，知道互为余角，互为补角的意

义(重点)

2.在具体的情境中掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题(难点);

新课导入

观察一下我们的三角尺，每块都有一个角是90°,而其他的两个角，一

块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.;

在图中，用量角器量一量两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.;

如上图，∠1+∠2=90°,∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，

∠1与∠2互为余角.;

0;

补角的概念

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，简称互补.;

因为∠3与∠4互补，

所以∠3+∠4=180°

或∠3=180°-∠4,或∠4=180°-∠3.

因为∠3+∠4=180°,

所以∠3与∠4互补.;

新课学习

思考一下如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4,那么∠1和

∠3有什么关系?

∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°

∠1=90°-∠2=∠3=90°-∠4

同角或等角的余角相等;

新课学习

思考一下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互余，∠2=∠4,那么∠1和

∠3有什么关系?

∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°

∠1=180°-∠2=∠3=180°-∠4

同角或等角的互补相等;

新课学习

例3已知∠α=50°17,求∠α的余角和补角.

∠α的余角=90°-50°17=39°43,

∠α的补角=180°-50°17=129°43.;

的度数，但人不能进入围墙，如何

0;

新课学习

练一练：如图，点0是直线AB上一点，∠COD=90°,OE平分∠AOD.;

因为∠BOC=140°

所以∠AOC=180°-∠BOC=40°

因为∠AOC+∠AOD=90°

所以∠AOD=90°-∠AOC=50°

因为OE平分∠AOD,

所以;

课堂巩固

练一练已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,求这个角的余角.

设这个角的度数为x,

由题意得，180°-x=4(90°-x)+15°

解得x=65°

∴这个角的度数为65°,

∴这个角的余角的度数为90°-65°=25°.;

1.如图，将一副直角三角尺的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC=∠DOB,

最合理的理由是(A);

课堂巩固

解析：由题意，得∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOC=90°,

∠DOB+∠BOC=90°.由“同角的余角相等”,得∠AOC=∠DOB.故选：A.;

2.如图，两个三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是(C);

课堂巩固

解析：根据角的和差关系，得题图的第一个图形中∠α=∠β=45°;根据等角的补

角相等，得题图的第二个图形中∠α=∠β;题图的第三个图形中∠α+∠β=180°,

但两个角不相等；根据同角的余角相等，得题图的第四个图形中∠a=∠β.因此，题

图中∠α=∠β的图形个数是3.故选：C;

B.

D.;

解析：A.∠α+∠β=135°+135°=270,∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意；

B.如图所示，∠α+∠β=90°-γ+90°-γ=180°-2y,a

和∠β不互余，故该选项不符合题意；;

4.如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠BOE与∠BOD互余，OF平分∠AOE,

ZCOF=34°,则∠BOD的度数为(A)

A.22°B.32°C.34°D.56°;

课堂巩固

解析：因为∠BOE与∠BOD互余，所以∠BOE+∠BOD=90°,即∠DOE=90°,

所以∠COE=180°-∠DOE=90°,

因为∠COF=34°,所以∠EOF=90°-34°=56°,

因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=56°,

所以∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°,所以∠BOD=∠AOC=22°.

故选：A.;

A.∠ACD与∠CBD相等B.∠BCD与∠CBD互余

C.∠BCD与∠ACD互余D.∠A与∠BCD互余;

课堂巩固

解析：∵∠ACB=90°,∠BDC=∠ADC=90°,

∴∠ACD+∠BCD=90°,∠A+∠B=90°,∠A+