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不定积分题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.$\intx^2dx$等于（）

A.$\frac{1}{3}x^3+C$B.$x^3+C$C.$\frac{1}{2}x^3+C$D.$2x^3+C$

2.$\int\frac{1}{x}dx$等于（）

A.$\lnx+C$B.$-\lnx+C$C.$\ln|x|+C$D.$\frac{1}{x^2}+C$

3.$\inte^xdx$等于（）

A.$e^x+C$B.$-e^x+C$C.$xe^x+C$D.$\frac{e^x}{x}+C$

4.$\int\cosxdx$等于（）

A.$\sinx+C$B.$-\sinx+C$C.$\tanx+C$D.$-\tanx+C$

5.$\int\sinxdx$等于（）

A.$\cosx+C$B.$-\cosx+C$C.$\cotx+C$D.$-\cotx+C$

6.$\int2xdx$等于（）

A.$x^2+C$B.$2x^2+C$C.$\frac{1}{2}x^2+C$D.$4x^2+C$

7.$\intx^3dx$等于（）

A.$\frac{1}{4}x^4+C$B.$\frac{1}{3}x^4+C$C.$x^4+C$D.$4x^4+C$

8.$\int\frac{1}{x^2}dx$等于（）

A.$\frac{1}{x}+C$B.$-\frac{1}{x}+C$C.$\frac{1}{x^3}+C$D.$-\frac{1}{x^3}+C$

9.$\int3dx$等于（）

A.$3x+C$B.$x+C$C.$\frac{1}{3}x+C$D.$9x+C$

10.$\intx^0dx$等于（）

A.$x+C$B.$1+C$C.$0+C$D.$\frac{1}{x}+C$

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是不定积分的基本性质（）

A.$\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx$

B.$\intkf(x)dx=k\intf(x)dx$（$k$为常数）

C.$\intf(x)g(x)dx=\intf(x)dx\cdot\intg(x)dx$

D.$\frac{d}{dx}\intf(x)dx=f(x)$

2.下列积分中正确的是（）

A.$\int\sec^2xdx=\tanx+C$

B.$\int\csc^2xdx=-\cotx+C$

C.$\int\secx\tanxdx=\secx+C$

D.$\int\cscx\cotxdx=-\cscx+C$

3.计算不定积分$\int(x^2+3x+1)dx$用到的积分公式有（）

A.$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq-1$）

B.$\intkdx=kx+C$（$k$为常数）

C.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$

D.$\inte^xdx=e^x+C$

4.以下哪些函数的不定积分可以直接用基本积分公式计算（）

A.$x^5$B.$\frac{1}{\sqrt{x}}$C.$\sin2x$D.$e^{-x}$

5.不定积分$\int\frac{1}{1+x^2}dx$与以下哪些式子有关（）

A.$\arctanx$B.$\arcsinx$C.$\int\frac{1}{1-x^2}dx$D.$\tanx$

6.下列关于不定积分的说法正确的是（）

A.不定积分结果不唯一

B.一个函数的不定积分求导后等于原函数

C.两个函数不定积分相等则这两个函数相等

D.不定积分与导数是互逆运算

7.计算$\int\frac{1}{x^2-1}dx$可能用到的方法有（）

A.部分分式分解B.换元法C.凑微分法D.分部积分法

8.以下哪些是凑微