复变函数与积分变换 章节小结、疑难解析、典型例题 第八章小结.docx

第八章小结

一.导学

本章从傅氏变换引出拉氏变换的概念。拉氏变换在傅氏变换的基础上，引入了指数衰减函数和单位阶跃函数，从而放宽了对函数的限制并使之更适合工程实际，同时它仍保留了傅氏变换中许多好的性质，特别是其中有些性质(如微分性质、卷积等)比傅氏变换更实用、更方便。另外，拉氏变换仍具有明显的物理意义，它将频率ω变成复频率s，从而不仅能刻画函数的振荡频率，而且还能描述振荡幅度的增长(或衰减)速率。

对于拉氏逆变换来说，，原则上讲，反演积分公式是一种求拉氏逆变换的通用方法，但有时应根据象函数的具体情况而灵活地采用其它方法，应充分利用拉氏变换的各种性质。通常是将象函数分解为一些基本函数的相加或相乘