复变函数与积分变换 章节小结、疑难解析、典型例题 第4章小结.docx

第4章小结

一.导学

本章讨论了复变函数的幂级数与洛朗级数。幂级数与解析函数具有密切联系。一方面幂级数在一定的区域内收敛于一个解析函数，另一方面一函数在其解析点的邻域内能展开成幂级数，所以幂级数是研究解析函数性质时所必不可少的有力工具。进一步地，在实际计算中，把函数展开成幂级数，应用起来也比较方便。所以，幂级数在复变函数论中有着特别重要的意义。洛朗级数是幂级数的进一步发展，它由一个通常(非负次的)幂级数与一个只含负次幂的级数组合而成。洛朗级数的和函数是一个圆环域内的解析函数。圆环的一种蜕化情形是一点的去心邻域，而当函数在一点的去心邻域内为解析，但并不在该点解析时，这一点就是函数的孤立奇点。所以