专题1.4三角形的外角（举一反三讲义）数学浙教版2024八年级上册.docx

专题1.4三角形的外角（举一反三讲义）

【浙教版2024】

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【题型1三角形的外角定义】 1

【题型2由三角形的外角性质求角的度数】 3

【题型3由三角形的外角性质解决平行线中的问题】 5

【题型4由三角形的外角性质解决翻折中的问题】 9

【题型5由三角形的外角性质求三角板中角的度数】 12

【题型6三角形的外角性质与角平分线的综合】 16

【题型7与三角形的外角性质有关的新定义问题】 21

【题型8与三角形的外角性质有关的探究问题】 28

【题型9三角形外角的实际应用】 34

知识点三角形的外角

1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

2.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3.三角形的外角和等于360°.

在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD=∠CAB+∠ABC,∠ACD+∠CBF+∠BAE=360°.

【题型1三角形的外角定义】

【例1】（2425八年级上·福建厦门·期中）如图，下列角中是△ACD的外角的是（???）

A．∠B B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAE

【答案】B

【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的外角定义．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，由此即可得到答案．

【详解】解：图形中是△ACD的外角的是∠ACB．

故选：B．

【变式11】（2023八年级上·全国·专题练习）如图，∠ADB是△和△的外角；以AC为一边长的三角形有个．

??

【答案】ADCDFC4

【分析】本题考查了三角形的认识及三角形外角的定义，熟记三角形的定义：“三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”及三角形外角的定义：“三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角”是解题的关键．

【详解】解：根据图形可得：∠ADB是△ADC和△DFC的外角；

以AC为一边长的三角形有：△ACF，△ADC，△ACB，△ACE，共4个；

故答案为：ADC；DFC；4．

【变式12】（2324八年级上·河北廊坊·期中）下图中∠1是三角形一个外角的是（????）

A．??B．??C．??D．??

【答案】D

【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可．

【详解】解：由三角形外角的定义，可知，D选项中的∠1是三角形一个外角，其他的都不符合题意；

故选D．

【变式13】（2324八年级·陕西西安·期中）我们都知道三角形有三个内角，其实三角形除了内角，还有外角，三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．请同学们画出三角形的一个外角，并证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

已知：__________________

求证：__________________

证明：

【答案】三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；证明过程见解析

【分析】根据三角形的内角和，结合平角的定义，利用等量代换即可求证．

【详解】解：

??

∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∠ACD+∠ACB=180°

∴∠ACD=∠A+∠B

【点睛】本题考查了三角形的外角的定义及性质证明．掌握三角形的内角和及平角的定义是解题关键．

【题型2由三角形的外角性质求角的度数】

【例2】如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（????）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．无法确定

【答案】A

【分析】根据三角形的外角性质和已知条件判断即可.

【详解】解：∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°

∴2×此外角=180°

此外角=90°

故与此外角相邻的内角为：180°－90°=90°

故选：A．

【点睛】此题考查的是三角形外角的性质和直角三角形的判定，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和及直角三角形的定义是解决此题的关键.

【变式21】（2425七年级上·江苏泰州·期末）如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，则外角∠ACD的度数为

【答案】135

【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可．

【详解】解：∵∠A=75°，∠B=60°，∠ACD=∠A+∠B，

∴∠ACD=∠A+∠B=75°+60°=135°，

故答案为：135．

【变式22】（2425八年级上·安徽安庆·