《等腰三角形的性质》教案设计(详细案).docVIP

等腰三角形的性质教案设计（详案）张谊清

课题

等腰三角形的性质

课型

新授课

教学

目标

使学生驾驭等腰三角形的性质定理和推论，并能正确运用它们解决简洁的问题。

重点

等腰三角形的性质和推论

难点

等腰三角形性质定理的证明

教具打算

等腰三角形一个，多媒体

教学方法

发觉法和探讨法

教学过程

教学内容

老师活动

学生活动

实例引入

激趣导新

出示古今中外建筑上的一组图片，指出它们都有等腰三角形出现。

学生观看

问题1、等腰三角形是特别的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，是否还有其特别的性质呢？

出示教具：一个等腰三角形

问题2、这是一个等腰三角形，请学生拿出打算好的等腰三角形，视察：在等腰三角形中，除了两腰相等外，是否还具有其他相等的量？你如何用最简洁的方法检验你的发觉呢？

学生动手

操作、思索

后回答

视察猜想

探究性质

多媒体演示

猜想：等腰三角形两底角相等。

对折

AB、AC重合，∠B、

∠C重合

画图检验

老师用《几何画板》演示.

已知：

△ABC中AB=AC

求证：

∠B=∠C

从视察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。命题是否正确，是要通过论证的。

问题3、文字题的论证应由几部分构成？

说出此命题的已知、求证。

学生回答

证明：作∠A的平分线交BC于D，则

∠BAD=∠CAD

在△BAD和△CAD中

AB=AC

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△BAD≌△CAD

∴∠B=∠C

证题引导

问题4、干脆证两角相等比较困难，前面我们学过怎样证两角相等呢？现在要证明∠B=∠C，也向这个方向考虑，图中没有现成的全等三角形，因而须要构造。如何作出我们所须要的全等三角形呢？

说明：此问题有三种不同的证法。

学生分组探讨，口述证明过程

指出这个命题经过推理论证，因而是正确的，它就是等腰三角形的性质定理。（简称“等边对等角”）

深化探讨

得出推论

问题5、从第一种证明过程中，看一看AD除了是

∠BAC的平分线外，还可能是什么线？为什么？你能用命题形式概括一下吗？

学生视察、

思索回答

由△BAD≌△CAD可得BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°推论1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

填空题：

依据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时

（1）∵AD⊥BC∴＿＿=＿＿，∠＿＿=∠＿＿

（2）∵AD是中线∴∠＿＿=∠＿＿，＿＿⊥＿＿

（3）∵AD是角平分线∴＿＿=＿＿，＿＿⊥＿＿

学生回答

推论2、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

从随意三角形到等腰三角形，发觉了等腰三角形的性质，把等腰三角形变特别些，成为等边三角形，同学们又会有什么发觉呢？

思索回答

实例应用

体现性质

老师通过多媒体演示，适时点拨，化实际问题为数学问题

学生口述求解过程老师板书

实际问题

数学问题

例1、已知：如图

房屋的顶角

∠BAC=100°，

过屋顶A的立柱

AD⊥BC，

屋椽AB=AC，

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD

的度数。

已知：屋椽AB=AC

房屋的顶角∠BAC=100°

过屋顶A的立柱AD⊥BC

求：顶架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度数

已知：△ABC中，AB=AC

∠BAC=100°

AD⊥B