2025届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省安庆市2025届高三第三次模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，

令，

所以复数的共轭复数为，

故选：C

2.等比数列中的，是函数的极值点，，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由求导得.

由或；

由.

所以函数在和上单调递增，在上单调递减.

所以函数的极大值点为，极小值点为.

由题意可知，所以.

故选：A

3.已知向量满足,,且,则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】因为，则，

又因为，

由得，

则，则，

故选：A.

4.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为

故选：A

5.已知函数满足，当时，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.18

【答案】C

【解析】因为，所以．

因为，所以．

故选：C.

6.正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球的球心到正四棱台各个面的距离均等于该球的半径，则正四棱台与该球的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图作出正四棱台的轴截面图，可知这个等腰梯形的内切圆就是内切球的最大圆，

根据，设球的半径为，则由直角三角形中的勾股定理得：

，

利用等面积法：，

可得：，

解得：，

再由棱台体积公式得：，

由球的体积公式得：，

所以正四棱台与球的体积之比是：，

故选：B.

7.已知点在圆上，A（，0），，则最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】设，，，则，

整理后，

与已知轨迹方程展开整理得：，

对照，得，解得，所以.

则当、、三点共线时取得最小值

故选：B.

8.已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，由可得，即函数的定义域为，

可得，

即，

构造函数，其中，则，故函数在上单调递增，

所以，可得，则，

即，其中，令，其中，

则，当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，，解得.

综上，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）

A.事件，为互斥事件 B.事件B，C为独立事件

C. D.

【答案】ACD

【解析】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确；

由于是红球有3个，白球有2个，事件发生时，两球同为白色或同为红色，，事件不发生，则两球一白一红，，不独立，B错；

，C正确；

事件发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件才发生，所以，D正确．

故选：ACD．

10.设函数，则（）

A.当时，有三个零点

B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数

D.图象对称中心的横坐标不变

【答案】BD

【解析】对于A，当时，，求导得，

令得或，由，得或，由，

得，于是在，上单调递增，在上单调递减，

在处取得极大值，因此最多有一个零点，A错误；

对于B，，当时，，即恒成立，

函数在上单调递增，无极值点，B正确；

对于C，要使在上是减函数，则恒成立，

而不等式的解集不可能为，C错误；

对于D，由，

得图象对称中心坐标为，D正确.

故选：BD

11.如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则三棱锥的体积为定值

C.若，则直线与直线所成角的最小值为60°

D.若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为

【答案】ABD

【解析】以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

所以，

所以，即?，

所以，又，

所以，

所以，所以，故A正确；

因为，，所以点在直线上，

又因为，，所以四边形是平行四边形，

所心，又平面，平面，所以平面，

所以到平面的距离为定值，又的面积为定值，

所以三棱锥的体积为定值，故B正确；

点为的中点，坐标为，点的坐标为?，

向量，向量，

设直线与直线所成的角为，

，

又因为，当?时，，

即直线与直线所成角的最小值为，故C错误；

因为三棱锥即为三棱