2024-2025学年浙江省湖州市高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省湖州市2024-2025学年高一上学期期末调研测试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（）

A.B.C. D.

【答案】D

【解析】已知角的终边经过点，

当a0时，，

当时，.

故选：D.

2.已知集合，，则下列结论正确的是（）

A.B.C. D.

【答案】B

【解析】，

得，故.

故选：B.

3.将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】把函数的图象向右平移个单位长度，

得，

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得到的图象.

故选：C.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，所以，可得，故充分性成立；

由，可得，取，，但是不成立，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由于在上单调递增，所以，

由得即，

当时，，，显然成立；

当时，单调递增，且，故，

综上，，

所以a的取值范围是

故选：C.

6.某“激进型理财产品”是按复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元，年利率为，约经过（）年后，本息和能够“增倍”(即为原来的2倍附参考公式：，当x接近于0时，参考数据：，，

A.16 B.14 C.12 D.10

【答案】B

【解析】设经过n年后本息和能够“增倍”，

依题意可得，，即，

故n的最小整数值为

故选：

7.已知，则的值为（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】先由，得到，

即，所以，

即，

所以，，，

得.

8.已知函数满足，，集合，若，则ab的值为（）

A. B.0 C. D.

【答案】C

【解析】由，

可得，

…，

，

，

相加得，

所以，

所以，其周期为，

前4项为，，

，，

设，即为，，，

因为集合，且，

①若，

则，则

（i）若，则，矛盾；

（ii）若，则，即，

若k为奇数，则，，

则

若k为偶数，则，，

则

②若，

则，

则，得，即；

当k为奇数，则，，

则

③若，

若，得，则，

则，矛盾.

④若，

则，

则，同理可得

⑤若，同理可得出矛盾.

⑥当，

则，则，同理可得

综上所述，.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.

B.函数是奇函数

C.是函数y=f(x)图象一条对称轴

D.函数y=f(x)在上的值域是

【答案】AC

【解析】由函数的图象可得由，解得，从而A正确；

，又因为，解得，

从而，所以，

即函数偶函数，从而B错误；

当时，，所以，

函数y=f(x)的图象关于直线对称，所以C正确；

因为时，，所以当时，

当时，

所以函数y=f(x)在上的值域是从而D错误.

故选：

10.已知a0，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】由题意，，当且仅当时，取等号，

对于A、，

当且仅当时，取等号，故A正确；

对于B、，

当且仅当时，取等号，故B正确；

对于C、，当且仅当时，取等号，故C正确；

对于D、因为，且，

则，当且仅当时，取等号，故D错误.

故选：ABC.

11.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当的周长为2时，则（）

A. B.PQ的长度有最大值

C.的面积有最大值 D.的面积有最小值

【答案】ACD

【解析】设，，则，，，

则，，

在中，，

又因为的周长为2，即，

所以，即.

对于A，，

所以，所以，故A正确；

对于B，因为，，

由基本不等式，当且仅当时取等号，

解得，当且仅当时取等号，

所以，故B错误；

对于C，的面积为，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D，因为的面积为，的面积为，的面积为，

所以

，

当且仅当时取等号，即面积的最小值为，故D正确.