2024-2025学年浙江省嘉兴市八校高二下学期4月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期

4月期中联考数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列函数求导正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，故A正确；，故B错误；，故C错误；

，故D错误.

故选：A.

2.若的展开式中常数项为32，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】的展开式通项为.

故常数项为，得.

故选：A.

3.若随机变量，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，

所以，解得.

故选：A.

4.从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（???????）

A.56 B.28 C.24 D.12

【答案】D

【解析】所抽取男生人数为，因此女生人数为2，

抽取方法数共有种．

故选：D．

5.某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生，

根据题意可得，，，

故．

故选：B．

6.三次函数在上是减函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】对函数求导，得

因为函数在上是减函数，则在上恒成立，

即恒成立，

当，即时，恒成立；

当，即时，，则，即，

因为，所以，即；

又因为当时，不是三次函数，不满足题意，所以.故选：A．

7.已知函数定义域为，部分对应值如表，导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论正确的有（）

A.函数的极大值点有个

B.函数在上是减函数

C.若时，的最大值是，则的最大值为4

D.当时，函数有个零点

【答案】ABD

【解析】由导数的正负性可知，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为、，B选项正确；函数有个极大值点，A选项正确；

当时，函数最大值是，而最大值不是，C选项错误；

作出函数图象如下图所示，由下图可知，当时，函数与函数的图象有四个交点，D选项正确.

故选：ABD.

8.已知函数，，若在区间上，函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.

【答案】D

【解析】令，由数的图象恒在函数图象的上方得在上恒成立，即即可，

所以，令有或，

由，所以，由有或，

由有，

所以在上单调递减，在单调递增，

所以只需F-

故选：D.

二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9.若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（）

A B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于选项A：随机变量X服从两点分布，因为

故，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B错误；

对于选项C：，故选项C正确；

对于选项D：，故D正确.

故选：ACD

10.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）

A. B.展开式的各项系数和为243

C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项

【答案】BCD

【解析】A选项，二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，即为奇数，

且与最大，所以，解得，A错误；

B选项，中，令得，，

故展开式的各项系数和为243，B正确；

C选项，展开式中的二项式系数和为，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等，所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C正确；

D选项，展开式通项公式为，，且为整数，

当时，满足要求，当时，满足要求，当时，满足要求，

综上，展开式中有理项一共有3项，D正确.

故选：BCD

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.当时，若有三个零点，则b的取值范围为

B.若满足，则

C.若过点可作出曲线的三条切线，则

D.若存在极值点，且，其中，则

【答案】ACD

【解析】对于A，，当时，，

，

令，解得或，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

当时取得极大值，当时取得极小