2026版高考物理专题提升练习-用“动态圆”思想解答临界、极值问题.docxVIP

专题提升练22用“动态圆”思想解答临界、极值问题

梯级Ⅰ基础练

1.(2025·南宁模拟)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从bc边离开磁场，则该粒子入射的速率为(A)

A.qBL3mB.qBL4m C.3qBLm

解析已知粒子恰好能从bc边离开磁场，可知轨迹与bc边相切，作出轨迹如图所示，根据几何关系有R+Rsin30°=L2，解得R=L3，由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2R，联立解得v=

2.(多选)如图所示，在水平边界OP上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，OP距离为2m，PQ是一足够长的挡板，OP延长线与PQ的夹角为θ，粒子打在挡板上均被吸收。在O、P之间有大量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP，且在纸面内。其中从OP中点射入的粒子恰能垂直打在挡板上(不计粒子重力及其相互作用)。则下列说法正确的是(AC)

A.θ=30°时，PQ上粒子打中区域的长度为3m

B.θ=30°时，PQ上粒子打中区域的长度为2m

C.θ=60°时，PQ上粒子打中区域的长度为23

D.θ=60°时，PQ上粒子打中区域的长度为1m

解析由于粒子从OP中点射入恰能垂直打到挡板上，即粒子运动半径r=1m，当θ=30°时，如图甲所示，粒子打中挡板的长度L=2rcosθ=3m，A项正确，B项错误；当θ=60°时，如图乙所示，粒子打中挡板的长度L=rsinθ=233m，C项正确

3.(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子速度大小均为v0。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行，AB、CD为互相垂直的直径，则(BD)

A.粒子离开磁场时速度方向平行AB向下

B.磁感应强度大小为m

C.经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为πR

D.沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为πR

解析由于粒子做圆周运动的半径等于磁场圆的半径，粒子带正电，所以根据左手定则和磁发散原理可知，从C点射入磁场中的所有粒子均平行于AB向上射出，A项错误；根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02R，所以B=mv0qR，B项正确；若粒子经过圆心O，则其圆心角等于120°，所以粒子在磁场中运动的时间为t=120°360°T=13·2πRv0=2πR3v0，C项错误；若粒子沿着CO方向射入磁场，其圆心角等于90°，所以粒子在磁场中运动的时间为

4.(多选)(2025·邢台模拟)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是(BC)

A.粒子可能从B点射出

B.若粒子垂直BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为34

C.若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为πm

D.若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短

解析带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能达到B点，A项错误；粒子垂直BC边射出，如图甲所示，粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，R1=12Lsin60°=34L，B项正确；粒子从C点射出，如图乙所示，根据几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为60°，粒子在磁场中运动的时间为t=60°360°T=16×2πmqB0=πm3qB0，C项正确；qvB0=mv2r，可知r=mvqB0，若粒子从AB边射出

5.(多选)如图所示，平面直角坐标系中，A点的坐标为(3d，0)，在y轴和直线AD之间存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在AD和AC之间存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度均为B，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AC上的不同点射入，入射速度垂直AC且垂直磁场，若入射速度大小为qBdm，不计粒子重力，则(ACD)

A.粒子在磁场中的运动半径为d

B.粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅰ区

C.若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子在区域Ⅰ中运动的最短时间为2πm

D.若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子从距A点(3-1)d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间最短

解析根据Bqv=mv2r可得r=mvBq=mBq·qBdm=d