专题4 不等式与不等式组 知识点梳理及专项练习（含解析）.docx

专题4不等式与不等式组

1.不等式的有关概念：用连接起来的式子叫作不等式；使不等式成立的的值叫作不等式的解；一个含有的不等式的解的叫作不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫作解不等式.

2.不等式的基本性质：(1)若ab，则a+cb+c;(2)若ab,c0,则acbc(或acˉbc);

3.一元一次不等式：只含有未知数，未知数的次数是，系数且不等式的两边都是整式，这样的不等式称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.

4.几个关于的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.求的解集的过程，叫作解不等式组.解不等式组的方法：先要分别求出不等式组中的解集，再利用求出这些不等式的解集的，即是这个不等

式组的.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(已知ab):xa,xb的解集是,即“”;xa,xb的解集是，即“”;xa,xb的解集是，即“”;xaxb的解集是

5.求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往有，但其在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些应先确定，然后再找到相应答案.

6.列不等式(组)解应用题的一般步骤：

①：审题，分析题中什么，什么，明确各数量之间的关系；②：找出能够表示应用题全部含义的一个；③：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；④：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式(组)；⑤：解所列出的不等式(组)，写出未知数的值或范围；⑥：检验所求解是否，写出答案(包括单位).要搞清楚、、、、、等术语与相应的不等号.

7.确定不等式(组)中字母的取值范围

①利用解集；②确定；③从确定；④借助确定.

实战演练

1.已知a,b,c,d是实数,若ab,c=d,则()

A.a+cb+d

B.a+bc+d

C.a+cb--d

D.a+bc-d

2.不等式2x-410的解集是()

A.x3

B.x7

C.x3

D.x7

3.关于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1

A.13

B.15

C.18

D.20

4.已知ab,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的序号是()

A.

B.

C.≥

D.=

5.不等式x?13

6.已知ab,下列结论:①a2ab;②a2b2;③若b0,则a+b2b;④若b0,则1a

A.1B.2

C.3D.4

7.不等式x?32≥1的解集为

8.不等式组3x+4≥0,4?2x?1的解集是

9.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

10.解不等式组2x≥x?1,①x+1≤3.②

(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为.

11.解不等式组:

3

12.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.

(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷?

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机?