专题二 方程与不等式——2025届中考一轮数学突破热点训练营（含解析）.docx

专题二方程与不等式——2025届中考数学突破热点训练营

1.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为()

A. B. C. D.

2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中x表示()

A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱

3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则()

甲：设换了清酒x斗，列方程为，…；

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…

A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对

4.在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为()

A. B. C. D.

5.把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：()

A.1 B.3 C.4 D.6

6.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为()

A. B.

C. D.

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价分别是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()

A. B. C. D.

8.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.

罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？

刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.

该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是()

A.依题意狗数量少的群是条 B.依题意

C.x有最小值，但无最大值 D.是正确解，但不是唯一解

9.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为，6个塑料凳子叠放在一起的高度为，则11个塑料発子叠放在一起的高度是()

A. B. C. D.

10.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算.例如：，则方程的解是()

A. B. C. D.

11.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

12.某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_______.

13.某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.

购票人数

80以上

门票价格

20元/人

16元/人

13元/人

14.在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C，D，E，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下：

成品编号

Ⅰ号零件个数

Ⅱ号零件个数

总零件个数

A

3

4

7

B

5

4

9

C

4

6

10

D

4

3

7

E

6

2