4.1—4.2 因式分解的意义 提取公因式法-浙教版七年级《数学》下册考点解惑.docx

4.1—4.2因式分解的意义提取公因式法

知识回顾

知识回顾

巩固课内例1:检验下列因式分解是否正确

巩固课内例2:用简便方法计算

知识巩固

巩固课内例3:把下列各式分解因式——提取公因式法(单项式乘多项式)

巩固课内例4:把下列各式分解因式——提取公因式法(多项式乘多项式)

类型一、从左到右变形是因式分解的是

类型二、公因式

类型三、提取公因式法分解因式

类型一、已知因式分解的结果求参

类型二、提取公因式法与代数式求值结合

类型三、提取公因式法与图形结合

类型一、整除问题

类型二、降次法

类型三、新定义问题

03章节小测

因式分解的意义提取公因式法

02课外类型覆盖

01课内同步巩固

优质类型

基础类型

中等类型

part.

01课内同步巩固

一、因式分解的意义

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解是整式乘法的逆运算。

二、提取公因式法

1.公因式的概念：一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2.提取公因式法：把一个多项式中的公因式提取出来，从而将多项式化成几个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3.提取公因式法的一般步骤：

(1)确定应提取的公因式；

(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；

(3)把多项式写成这两个因式的积的形式。提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。

4.填括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项符号不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项符号改变。

巩固课内例1:检验下列因式分解是否正确

1.下列变形中是因式分解的是()

A.x(x+1)=x2+xB.(x+2)2=x2+4

C.x2+2x-3=x(x+2)-3D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2

【答案】D

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

【详解】A.x(x+1)=x2+x中，是整式乘法，故A错误；

B.(x+2)2≠x2+4故B错误；

C.x2+2x-3=x(x+2)-3不是把多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2,故D正确.

故选：D.

2.以下等式：①a(x-y)=ax-ay;②x2+2x+1=x(x+2)+1;③(x+1)(x+3)=x2+4x+3;

④x3-x=x(x+1)(x-1);⑤.从左到右的变形属于因式分解的是_

【答案】④

【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案.

【详解】①a(x-y)=ax-ay是整式乘法，不是因式分解；

②x2+2x+1=x(x+2)+1从左到右的变形不是因式分解；

③(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式乘法，不是因式分解；

④x3-x=x(x+1)(x-1)是因式分解；

⑤不是因式分解.

,

故选④.

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键.

3.下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解?请说明理由.

(1)a(a+2b)=a2+2ab;

(2)bx-bx2=bx(1-x);

(3)x2-2x+1=x(x-2)+1;

(4)24a2bc=23.a2·3bc.

【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解

【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解

(2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解

(3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解

(4)等式的左边不是多项式，不是因式分解

【分析】(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答；

(2)根据因式分解的定义判断即可得答案；

(3)根据因式分解的定义判断即可得答案；

(4)根据因式分解的定义判断即可得答案.

【详解】(1)a(a+2b)=a2+2ab是整式的乘法，故(1)不是因式分解；

(2)bx-bx2=bx(1-x),一个多项式转化成几个整式积的形式，故(