3.1 同底数幂的乘法-浙教版七年级《数学》下册考点解惑.docx

3.1同底数幂的乘法

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巩固课内例1:用幂的形式表示各式—同底数幂的乘法

巩固课内例2:用科学记数法表示各式—同底数幂的乘法

巩固课内例3:用幂的形式表示各式——幂的乘方

巩固课内例4:计算下列各式——积的乘方

巩固课内例5:用科学记数法解决应用——积的乘方

类型一、同底数幂的简单运算

类型二、幂的乘方的简单运算

类型三、积的乘方的简单运算

类型一、同底数幂的乘法逆用

类型二、幂的乘方的乘法逆用

类型三、积的乘方的乘法逆用

类型四、整式的乘除与有理数乘方结合

类型五、整式的乘除与合并同类项结合

类型六、整式的乘除与一元一次方程结合

类型一、整式的乘除比较大小

类型二、字母之间的数量关系

类型三、新定义运算

类型四、规律问题

part.01

part.

一、同底数幂的乘法运算性质：

1.同底数幂的乘法性质

a·a=a+(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

注：(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

(2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即a”·a”·a=am+n+(m,n,p都是正整数).

(3)逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即a+=a·a(m,n都是正整数).

2.运用同底数幂的乘法的运算性质的条件在同底数幂的运算中，经常用到两个变形

二、幂的乘方法则

(a)=a(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

注：(1)公式的推广：(a))=a(a≠0,m,n,p均为正整数)

(2)逆用公式：a=(a)=(a”)”,,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

三、积的乘方法则

(ab)”=a·b(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把

所得的幂相乘.

注：(1)公式的推广：(abc)=a·b”·c(n为正整数).

(2)逆用公式：ab=(ab)”逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数

互为倒数时，计算更简便.如：

巩固课内例1:用幂的形式表示各式——同底数幂的乘法

1.下列各题的结果都用10的幂的形式来表示，正确的是()

A.100×103=10?B.100×10100=100200C.1000×102”=102n+3D.10×10?=10?

【答案】

【答案】C

【分析】先转化为底数为10幂的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后即可选取答案.

【详解】A、应为100×103=102×103=10?,故本选项错误；

B、应为100×10100=102×100100=10102,故本选项错误；C、1000×102n=103×102n=102n+3,正确；

D、应为10×10?=106+1=10?,故本选项错误.

故选C.

【点睛】主要考查同底数幂的乘法的性质，本题关键是转化为底数为10的同底数幂的乘法.

2.计算：(a-3b)?·(3b-a)?=(结果用幂的形式表示).

【答案】

【答案】(a-3b)?

【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型.互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键.

本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案.

【详解】解：(a-3b)?·(3b-a)?=(a-3b)?·(a-3b)?=(a-3b)?,

故答案为：(a-3b)?.

3.计算下列各式，结果用幂的形式表示.

(1)-(-a3·(-a2)(-a)3;

(2)(x-y)2(y-x)3;

(3)(x-2y)2(x-2y)“?1(x-2y)”+2.

【答案】(1)a?

(2)(y-x)?

(3)(x-2y)2m+3

【分析】(1)根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；

(2)根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；

(3)根据同底数幂乘法的运算法则计算即可。

【详解】(1)解：原式=a3·a?=a?;

(2)解：原式=(y-x)2·(y-x)3=