3.4 乘法公式-浙教版七年级《数学》下册考点解惑.docx

3.4乘法公式

知识回顾

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知识巩固

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乘法公式

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03章节小测

巩固课内例1:用平方差公式计算

巩固课内例2:用平方差公式简便计算

巩固课内例3:用完全平方公式计算

巩固课内例4:完全平方公式计算中的面积问题

类型一、平方差公式的简单运算

类型二、完全平方公式的简单运算

类型三、平方差公式与完全平方公式的简便运算

类型一、平方差公式列几何图形

类型二、完全平方公式列几何图形

类型三、完全平方式

类型四、完全平方公式的变形求解

类型五、不含某项、与某项无关

类型一、杨辉三角

类型二、新定义问题

类型三、规律问题

类型四、平方差公式的应用

类型五、完全平方公式的应用

必必

课内同步巩固

part.01

part.

01

一、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即：

a2-b2=(a+b)(a-b)

二、完全平方公式

1、两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍。即：(a+b)2=a2+2ab+b2

2、两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数乘积的两倍。即：(a-b)2=a2-2ab+b2

巩固课内例1:用平方差公式计算

巩固课内例1:用平方差公式计算

1.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是()

A.(a-2)(b+2)B.(a-2)(a-2)

C.(a-2)(-a-2)D.(a-2)(-a+2)

【答案】C

【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握公式是解题的关键.

根据平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2判断解答即可.

【详解】解：A.(a-2)(b+2)不符合平方差公式，本选项错误；

B.(a-2)(a-2)不符合平方差公式，本选项错误；

c.

c.(a-2)(-a-2)=-(a-2)(a+2)符合平方差公式，本选项正确；

D.(a-2)(-a+2)不符合平方差公式，本选项错误；故选：C.

2.计算(3y+2)(3y-2)的结果为

【答案】9

【答案】9y2-4

【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键.根据平方差公式进行计算即可

【详解】解：(3y+2)(3y-2)=9y2-4,

故答案为：9y2-4.

3.利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5-6x);

(2)(x-2y)(x+2y);

(3)(-m+n)(-m-n).

【答案】(1)25-36x2

(2)x2-4y2

(3)m2-n2

【分析】

(1)根据平方差公式进行计算即可.

(2)根据平方差公式进行计算即可；

(3)根据平方差公式进行计算即可；

本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握平方差公式.【详解】(1)

解：原式=52-(6x)2

=25-36x2;(2)

解：原式=x2-(2y)2

=x2-4y2;

(3)

解：原式=(-m)2-n2

=m2-n2.

巩固课内例2:用平方差公式简便计算

1.用简便方法计算：2的结果为()

A.3.36B.4.26C.5.16D.5.06

【答案】C

【分析】利用积的乘方的逆用和平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：

=3.082-2.082

=(3.08+2.08)(3.08-2.08)=5.16,

故选C.

【点睛】本题考查了积的乘方的逆用和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

2.运用乘法公式简便计算：20242-2025×2023=__.

【答案】1

【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键.

【详解】解：20242-2025×2023

=20242-(2024+1)×(2024-1)

=20242-(20242-1)

=20242-20242+1=1.

故答案为：1.

3.用简便方法计算：2024×2026-20252.

【答案】

【答案】-1

【分析】本题主要考查了整式的乘法公式——平方差公式，掌握“(a+b)(a-b)=a2-b2”是解题关键.

利用平方差公式，将2024×2026变形为(2025-1)×(2025+1)=20252