抛物线（题型战法）-2023年高三数学一轮复习（新高考专用）.pdfVIP

第八章平面解析几何

8.4.1抛物线(题型战法)

知识梳理

一定义及标准方程

定义：平面内与一个定点E和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

2

抛物线：y=2px(p0)

(1)半径：\AF\=x,+^|5F|=X+|；点弦：|48|=占+%+尸

2

(2)若直线45的倾斜角为a

1-C0S6Z1+cosa

幽=悬，S^BP-

2sina

(3)以48为直径的圆与准线相切，以//或斯为直径的圆与y轴相切

(4)―工

\AF\\BF\p

(5)占%=-。2

(6)中点弦：k=P-(中点坐标和斜率的关系)

%

题型战法

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题型战法一抛物线的定义及辨析

典例1.若动点P到定点厂-（4,0）的距离与到直线＞4的距离相等，则点P的轨迹是（）

A.抛物线B.线段C.直线D.射线

【答案】A

【分析】由抛物线定义可直接得到结果.

【详解】动点尸满足抛物线定义，则其轨迹为抛物线.

故选：A.

变式11.若点P到直线x-2的距离比它到点3（,0）的距离小1,则点尸的轨迹为（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

【答案】C

【解析】题设条件等价于点尸到直线》=-3的距离等于它到点3（,0）的距离，满足抛物线定义.

【详解】因为点P到直线x-2的距离比它到点3（,0）的距离小1,

所以点尸到直线%=-3的距离等于它到点3（,0）的距离，

...点尸的轨迹为抛物线，

故选:C.

【点睛】本题考查抛物线的基本定义，考查轨迹思想,属于简单题.

变式12.在平面直角坐标系》。了中，设抛物线d4y的点为下，准线为/,P为抛物线上一点,

过点P作尸交准线/于点A,若直线的倾斜角为30。，则点尸的纵坐标为（）

A.3B.2C.1D.1

【答案】A

【分析】求出的长，根据抛物线的定义可得.

【详解】设准线与y轴交于“点，则|FM|2,ZEW30°,：.\AF\=4,

连接P尸，则|尸尸|=|尸旬，又/尸/尸=90。-30。60。，所以△以下是正三角形，

••.|尸/|=4,准线/的方程是^=-1,

•••P点纵坐标为3.

故选：A

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变式13.抛物线/4x上一点”到点尸的距离是10,则点/到了轴的距离是（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【分析】由抛物线的定义即可求解.

【详解】解：由题可知，抛物线V4x的准线方程为x-l,

因为点M到点厂的距离是10,故M到准线x-l的距离是10,

则点”到V轴的距离是9.

故选：B.

变式14.已知抛物线C：/8x的点为尸，点尸在抛物线上尸司6,则点尸的横坐