苏科版新八年级数学上册教材预习辅导讲义1.3探索三角形全等的条件(原卷版+解析).docxVIP

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1.3探索三角形全等的条件

教材知识总结

教材知识总结

全等三角形判定1——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

【例如】如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

【例如】如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

要点一、全等三角形判定3——“边边边”

全等三角形判定3——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

【例如】如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

全等三角形判定4——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

【例如】由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件

可选择的判定方法

一边一角对应相等

SASAASASA

两角对应相等

ASAAAS

两边对应相等

SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.

判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.

【点拨】（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.

（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.

看例题，涨知识

看例题，涨知识

【例题1】如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，AE=CF，AD=CB．

(1)求证：△ADF≌△CBE;

(2)判断BE与DF的位置关系，并说明理由．

【例题2】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)若2DO=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

【例题3】如图，已知BE⊥CD，BE=DE，BC=AD．

(1)求证：△BEC≌△DEA；

(2)求∠DFC的度数．

【例题4】如图，点、、、在一条直线上，，，与交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

课后习题巩固一下

课后习题巩固一下

一、单选题

1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

A．① B．② C．③ D．①和②

2．图中是全等的三角形是（???????）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁

3．下列语句中不正确的是（???????）

A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等

C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等

4．