苏科版2025年新七年级数学暑假培优练暑假作业03幂的运算(知识梳理+7大题型+拓展突破)(原卷版+解析).docxVIP

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暑假作业03幂的运算

知识点01同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（1）公式的推广：（都是正整数）.

（2）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

知识点02幂的乘方法则:

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

（1）公式的推广：(，均为正整数).

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形.

知识点03积的乘方法则

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

（1）公式的推广：(为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是底数互为倒数时，计算更简便.

知识点04同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）。

注意：幂运算中底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

知识点05零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）

底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.

知识点06负整数指数幂

任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.

知识点07科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

题型一同底数幂的乘法

1．若，，则的值是（????）

A．10 B．7 C．5 D．3

2．计算的结果等于．

3．已知，求x的值．

题型二幂的乘方

1．可以表示为（????）

A． B． C． D．

2．已知，计算的值

3．计算：

(1)

(2)

题型三积的乘方

1．计算的结果是（????）．

A． B． C． D．

2．已知，，则．

3．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：

(1)若，求的值．

(2)若，，用含的代数式表示．

题型四同底数幂的除法

1．已知，，则的值是（????）

A． B． C． D．

2．若，则．

3．已知，求的值．

题型五零指数幂

1．若等式成立，那么满足等式成立的的值得个数有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．．

3．已知，求整数的值．（提示：分类考虑）

题型六负整数指数幂

1．计算下列各式，结果为负数的是（）

A． B． C． D．

2．计算：．

3．计算：．

题型七科学记数法

1．华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为（???）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．我国北斗公司的北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了米米用科学记数法表示为米．

3．细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾相连”排成一列，刚抵上一根直径为的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？

1．（2024年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题）下列计算，结果正确的是（????）

A． B． C． D．

2．（第8章幂的运算易错（5个考点30题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点重难点讲练与测试（苏科版））若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2024年江苏省东台市中考一模数学试题）下列运算：①；②；③；④；正确的是（????）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

4．（江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题）已知，，，则的值为（????）

A．1 B．3 C．729 D．9

5．（江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年七年级上学期1月考前模拟数学试题）观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（????）

A． B． C． D．

6．（江苏省镇江市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）．

7．（江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校20