苏科版2025年新七年级数学暑假培优练暑假作业05多项式的因式分解(知识梳理+7大题型+拓展突破)(原卷版+解析).docxVIP

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暑假作业05多项式的因式分解

知识点01因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.

落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次.

题型一判断是否是因式分解

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列各式从左到右是因式分解的是．

①；??????②；

③；??????④；

⑤；????????????⑥．

3．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

题型二已知因式分解的结果求参数

1．把因式分解得，则m的值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为．

3．仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解法一：设另一个因式为，

∴，则，

，??解得，

另一个因式为，的值为．

解法二：∵二次三项式有一个因式是，

∴当，即时，，

把代入，得，

∴，

∴的值为，另一个因式为．

问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

(1)解法一：

(2)解法二：

题型三提取公因式

1．对比和因式分解的结果，共同的整式部分为（??????）

A． B． C． D．

2．因式分解：．

3．把下列各式分解因式：

(1)；

(2)．

题型四平方差公式分解因式

1．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（????）

A．151416 B．151515 C．141514 D．131415

2．分解因式：．

3．【观察】，，，……

【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．

【验证】

（1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；

（2）若设这个偶数为，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除；

【延伸】

（3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．

题型五完全平方公式分解因式

1．下列各式中，能用公式法分解因式的有（????）

①；②；③；④；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．分解因式：．

3．学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解：．

解：设，则原式…………第一步

……………………第二步

………第三步

…………………第四步

完成下列任务：

(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）

①提取公因式；????????②平方差公式；

③两数和的完全平方公式；????④两数差的完全平方公式．

(2)请你模仿以上例题分解因式：．

题型六因式分解在有理数简算中的应用

1．计算所得的结果是（????）

A．－2 B．2 C．－ D．

2．利用平方差公式计算：=．

3．利用因式分解计算下列各式：

(1)；

(2)

题型七十字相乘法

1．已知是因式分解的结果，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为．

3．材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．

(1)根据材料1，把分解因式；

(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：；

②分解因式：．

题型八分组分解法

1．因式分解的值为（????）

A． B． C． D．

2．已知则的值是．

2．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式

由此得到：公式的证