河北省石家庄市第十六中学2022-2023学年九上期末数学试卷 （解析版）.docxVIP

石家庄市九年级2022——2023年第一学期期末考试数学

一、选择题

1.如图，在中，，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先证明，然后根据相似三角形的对应边相等列出比例式，代入计算即可．

【详解】解：∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

故选：B．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

2.若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）

A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用相似三角形性质求解．

【详解】解：∵，相似比为

∴它们的面积的比为

故选：C

【点睛】本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．

3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

所以△ABC的三边之比为=，

A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意;

B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；

C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意；

D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

4.如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为()

A.60mm B.mm C.20mm D.mm

【答案】A

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．

【详解】如图，设AD交PN于点K，

∵PM：PQ=3：2，

∴可以假设MP=3k，PQ=2k，

∵四边形PQNM是矩形，

∴PM∥BC，

∴△APM∽△ABC，

∵AD⊥BC，BC∥PM，

∴AD⊥PN，

∴，

∴，

解得k=20mm，

∴PM=3k=60mm，

故选A．

【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

5.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点P B.点O

C.点M D.点N

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．

解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，

因为点P在直线MN上，

所以点P为位似中心．

故选A．

考点：位似变换．

6.如图，中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数有（）

A.1个 B.3个 C.2个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】①根据等角的余角相等，进行判断；

②证明，得到，进行判断；

③连接，根据斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行线的判断，得到，进而推出，得到，根据平行得到，得到：，进行判断；

④根据，得到，进而得到：，根据，即可推出，进行判断即可．

【详解】解：①∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；故①正确；

②∵，，

∴，

∴，

∵的值未知，故②不一定正确；

③∵，，

∴，

∴，

∴，

连接，

∵M为的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；故③正确；

④∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故④正确；

综上：正确的是①③④，共3个；

故选B．

【点睛】本题考查平行线的判定，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关知识点，灵活运用，是解题的关键．

7.的值等于()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】cos45°=，

故选D.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题的关键．

8.在中，，，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用锐角三角函数的定义tanA=．

【详解】tanA＝＝．

故选A．

【点睛】此题很简单，关键是记住定义．

9.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】A

【